2.4 课时2 整式的加减 课件（17张ppt）

2.1 代数式的概念 2.4 整式的加法与减法 第二章 代数式 课时2 整式的加减 1. 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，进一步理解并掌握去括号法则，会进行整式的加减运算； 2. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其它整式. 一列从青岛始发开往南京的高铁，全程平均速度为 ?250 km/h.在穿越鲁南山区的隧道群和苏北平原的普通路段时，行驶的平均速度分别为 ?200 km/h和 ?220 km/h. ? ?若高铁通过普通路段需要 t h，通过隧道所需时间比普通路段少 0.2h.尝试用含 t的代数式表示①普通路段与隧道长度的和②普通路段与隧道的长度的差. 路程＝速度×时间 普通路段与隧道的长度和=普通路段长度+隧道长度 =220t+200(t?0.2) 普通路段与隧道的长度差=普通路段长度?隧道长度 =220t?200(t?0.2) 如何计算这两个式子呢？ 活动1 计算. 探究：整式加减运算 (2) 原式 = 220×2 + (-200)×2 - (-200)×0.2 = 80 (1) 原式 = 220×2 + 200×2 - 200×0.2 = 800 (1) 220×2 + 200×(2 - 0.2) (2) 220×2 - 200×(2 - 0.2) 220t+200(t?0.2) 220t?200(t?0.2) = 220t + 200t - 40 = 220t + (-200)·t - (-200)×0.2 = 220t - 200t + 40 = 20t + 40 以上两个式子结构相同，尝试用字母 t 代表数字 2 . 思考：字母可以表示任何数，那么上面去括号的依据是什么？ 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律. +200 ( t - 0.2 )＝ -200 ( t - 0.2 )＝ ＝200t－40. 200t ＋ 200×(-0.2) ＝－200t＋40. -200t ＋ (-200)×(-0.2) -200 ( t - 0.2 )＝ - (200t - 200×0.2) ＝－(200t－40) ＝－200t＋40. 对于括号前是负数的，可以考虑负号不动，对数先进行乘法分配律，再去括号. 例1计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ . 方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1 ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5) ＝3xy－6y＋（－5x＋10y－5） ＝3xy－5x＋4y－5. ＝3xy－6y－5x＋10y－5 减去一个多项式等于加上这个多项式的相反多项式 例2 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解： (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2. 提示：对于化简多项式，如果有括号先去括号. 去括号 去括号 分配律 合并同类项 整式加减的步骤 1. 去括号———去括号，看符号；正不变，负全反. 2. 合并同类项———同类项，先找到；系数加，字母保；排好序. 注意：1.整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； 2.结果需化为最简整式———��无同类项可合并②无括号. 活动2 化简求值. (1) [4×(?2)2?5×(?2)×3+3×32]?[3×(?2)2+2×32]； (2)(4x2?5xy+3y2)?(3x2+2y2)； ? 问题1：计算式(1)，并说说你的感受有哪些？ 答：直接计算得43，简单但是很繁杂. 问题2：将(2)与(1)进行比较，你发现了什么？ 答：将(2)中的字母x，y分别用?2，3代入即可得(1) . ? 问题3：化简式(2)，说说你对式(1)的计算有什么想法？ 答：(4x2?5xy+3y2)?(3x2+2y2) = 4x2?5xy+3y2?3x2?2y2 =x2?5xy+y2 ? (1)将等式①中的x用?2，y用3代入，则 [4×(?2)2?5×(?2)×3+3×32]?[3×(?2)2+2×32] = (?2)2?5×(?2)×3+32= 4+30+9=43. ? 提示：将(2)中的字母x，y分别用?2，3代入即可得(1) ，当(2)化简后它依然是原来的式子，结论仍然成立. ? ……① 问题4：前面先化简再代数的方式能大大减少运算量. 类似地，求下列多项式的计算结果. [4×(?3)2?5×(?3)×c+3×c2]?[3×(?3)2+2×c2] ... ...