【新教材】专题1.2 定义和命题七大题型（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.2定义和命题七大题型（一课一讲） 1.定义的相关概念 定义是对数学对象或概念的明确描述，用于确定其本质特征或边界。 例如：“平行四边形是两组对边分别平行的四边形。” 注意：定义必须清晰、无歧义，且不可循环（如“直线是直的线”就不成立）。 2.命题的相关概念 命题是一个可以判断真假的陈述句，由条件（前提）和结论两部分组成，形式通常为“如果…，那么…”。 结构： 条件（假设）：“如果一个三角形是等边三角形”（前提）。 结论：“那么它的三个内角均为60°”（结果）。 真命题：符合客观事实或逻辑推理（如“对顶角相等”）。 假命题：与事实矛盾（如“所有的质数都是奇数”）。 题型一：判断是否为命题 【例题1】（25-26八年级上·全国·单元测试）下列语句是命题的是（ ） A．作 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截 D．一条铁路的两根铁轨是平行的吗 【变式训练1-1】（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列语句是命题的是（ ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 【变式训练1-2】（24-25七年级下·广西钦州·阶段练习）下列语句中不是命题的是（ ） A．垂线段最短 B．连接A，B两点 C．等角的补角相等 D．在同一个平面内，两直线不平行就相交 【变式训练1-3】（24-25七年级下·甘肃甘南·阶段练习）下列语句是命题的是（ ） A．今天星期几？ B．相等的角是对顶角 C．在直线上任取一点 D．过点作直线的垂线 【变式训练1-4】（24-25七年级下·四川广安·阶段练习）下列语句中，是命题的是（ ） ①若，，则； ②同位角相等吗？ ③画线段； ④地球围着太阳公转； ⑤直角都相等 A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤ 【变式训练1-5】（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列选项中不是命题的是（ ） A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 题型二：判断是否为定义 【例题2】（25-26八年级上·全国·单元测试）下列属于定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．线段是直线上的两点和它们之间的部分 【变式训练2-1】（25-26八年级上·全国·单元测试）下列语句中，属于定义的是（ ） A．两个锐角的和一定大于 B．两直线平行，内错角相等 C．两点之间线段最短 D．直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【变式训练2-2】（23-24七年级下·全国·课后作业）下列语句中，属于定义的是（ ） A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行 【变式训练2-3】（24-25七年级下·福建福州·期中）下列描述属于定义的是（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．三角形的内角和等于 C．对顶角相等 D．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 题型三：判断命题的真假 【例题3】下列命题是真命题的是（ ） A．3是的算术平方根 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等，两直线平行 D．1的平方根是 【变式训练3-1】（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）下列命题是真命题的是（ ） A．如果一个方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，那么这个方程是二元一次方程 B．两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．如果几个角的和是，那么这几个角互为补角 D．如果，，那么 【变式训练3-2】（24-25八年级上·四川成都·期末）下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．如果，那么 C．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 D．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角 【变式训练3-3】（24-25七年级下·广西南宁·阶段练 ... ...