2.2 平方根与立方根（第2课时）教学设计 北师大版（2024）数学八年级上册

第二章 实数 2 平方根与立方根 第2课时 一、教学目标 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算． 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系． 3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法． 4.通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神． 二、教学重难点 重点：平方根和开平方的概念，会求一个数的平方根. 难点：平方根和算术平方根的联系与区别. 三、教学过程设计 环节一：情境导入 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”. 的含义：a的算术平方根. 算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 求下列各式的值. 36的算术平方根= 17的算术平方根= 的算术平方根= 的算术平方根= 预设答案：6；；3；. 　　设计意图：回顾算术平方根的概念和性质，及简单运算，为学习平方根作铺垫． 教师活动：上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a则x叫a的算术平方根，记作x=，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 　　设计意图：通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备. 环节二：探究新知 做一做：3的平方是9，那么9的算术平方根是 3 . 的平方等于，那么的算术平方根是： . 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根是 0.8 . 追问：平方等于9，，0.64的数还有吗？ 　　问题：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 预设答案：3或3； 由于(3) =9，那么这个数也可以是3． 师生活动：学生可能很快回答出这个数可以是3，教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数. 问题：3和-3有什么特征？ 预设答案：互为相反数. 同样的，平方等于的数有，平方等于0.64的数有0.8和-0.8，两组数也分别互为相反数． 　　设计意图：让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫. 做一做：找出对应的 x的平方的数. 解： 追问：如果我们把1、4、0.8分别叫做1，16，0.64的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？ 【概念形成】 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如，3和3是9的平方根，简记为3是9的平方根. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 　　设计意图：学生在连线的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移. 【议一议】一个正数有几个平方根？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 预设答案：正数有两个平方根，它们互为相反数. 例如：9的平方根是：+3和-3 0 只有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根. 　　设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想. 问题：如何表示一个数的平方根呢？ 预设答案：正数a的平方根表示为： 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ，另一个是.它们互为相反数.这两个平方根合起来记作，读作“正、负根号 a ”. 设计意图：对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解. 【归纳】平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根． 3. ... ...