13.3　三角形的内角与外角 3份打包（学生版+含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第2课时　直角三角形的性质与判定 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余． 2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． 3会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算或证明． 知识点一　直角三角形的性质 1．(1)直角三角形的两个锐角 ．直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形ABC可以写成 ． (2)数学语言：若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，则∠A＋∠B＝ ． 练习1　如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF相交于点E.若∠A＝20°，则∠CEF等于( ). A．70° B．80° C．100° D．110° 知识点二　直角三角形的判定 2．(1)有两个角 的三角形是直角三角形． (2)数学语言：若在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，则△ABC是 三角形． 练习2　在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( ). A．∠A＝∠B－∠C B．∠A＝90°－∠C C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C 基础巩固 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A＝( ). A．65° B．60° C．50° D．45° 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，则∠A的度数为( ). A．50° B．40° C．35° D．30° 3．如图，点E是△ABC中边AC上一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是( ). A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．小明同学把一块直角三角板放在两条平行直线上，如图，∠α＋∠β＝_____°. 5．如图，小琪在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的平分线AD，BE及其交点O.小琪发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AOB的度数不变，是定值．这个定值为_____． 能力达标 6．小莹将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠α的度数为( ). A．70° B．75° C．80° D．85° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC. (1)若∠C＝42°，求∠ADB的度数． (2)在图中画出△ABC的边 BC上的高AE，与BD相交于点F.试说明： ①∠BAE＝∠C；②∠AFD＝∠ADF. 挑战创新 8．(跨学科融合)在学行线和平面镜的相关知识后，老师要求同学们进行跨学科综合编题[注：射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等].如图1，MN是平面镜，AO，OB分别为入射光线与反射光线，则∠AOM＝∠BON.小明设计如下：如图2，入射光线DE经镜面PQ与PM反射后，在点F处射出．若HF⊥PM，DE∥HF，镜面PQ与PM的夹角∠QPM＝120°，可计算∠MFG的度数为_____． 　13．3.2　三角形的外角 1.理解三角形外角的概念． 2．掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．会应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明． 知识点一　三角形的外角 1．如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的外角． 练习1　如图，点B，D，C在直线FE上，点G在线段AC上，则下列是△AGB的外角的是( ). A．∠FBA B．∠GBC C．∠CGB D．∠BGD 知识点二　三角形的外角的性质 2．三角形的外角等于 ． 练习2　如图，已知点D是△ABC的BC边延长线上一点，且满足∠A＝85°，∠B＝28°，则∠ACD的度数为( ). A．120° B．113° C．140° D．100° 基础巩固 1．如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是( ). A．∠AEF B．∠AEB C．∠ACD D．∠CEF 2．如图，已知∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( ). A．120° B．110° C．100° D．130° 3．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为( ). A．110° B．105° C．100° D．90° 4．如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线．若∠A＝50°，∠C＝62°，则∠EBD＝( ). A．50° B．56° C．60° D． ... ...