1.1空间向量及其运算滚动测试卷一 一、单选题 1．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知平行六面体（ ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体ABCD中,,点M在AB上，且，点N是CD的中点,则 = A． B． C． D． 4．已知是空间的一个基底，若，，若，则（ ） A． B． C．3 D． 5．已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的是（ ） A．与AC所成角的余弦值为 B． C．向量与的夹角是60° D． 7．在四棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，，，则下列结论中正确的个数为（ ） ①；②；③平面；④四棱柱的体积为. A．4 B．3 C．2 D．1 8．在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是平四边形，设，，，则可表示为（ ） A． B．2 C． D．2 二、多选题 9．（多选）若为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是（ ） A． B． C． D． 10．已知正方体的中心为，，则满足的可以是（ ） A． B． C． D． 11．在棱长为的正四面体中，过点且与平行的平面分别与棱交于点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A． B．当分别为线段中点时，与所成角的余弦值为 C．线段的最小值为 D．空间四边形的周长的最小值为 三、填空题 12．已知向量，，且满足，则的值为 ． 13．如图，已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，且，，则 ． 14．已知正四面体的棱长为4，空间内动点满足，则的最大值为 . 四、解答题 15．已知，与、的夹角都是，并且，，．计算： (1)； (2)． . 16．平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，. (1)用向量，，表示向量； (2)求线段的长度． 17．如图，四边形ABCD ABEF都是平行四边形且不共面，M N分别是AC BF的中点，判断与是否共线？ 18．已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，． (1)求，为邻边的平行四边形的面积S； (2)求，夹角的余弦值． 19．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设. (1)试用向量表示向量； (2)若，求的值试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C B D A D BCD AC 题号 11 答案 ABD 1．D 【详解】由题意可得 . 故选：D 2．C 【详解】在平行六面体中，==. 故选：C 3．D 【详解】解：点在上，且，点是的中点， ，， ， 又， ， 故选D． 【点睛】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的线性运算，难度中档． 4．C 【详解】，， 因为，所以，解得， 所以. 故选：C 5．B 【详解】设正方体内切球的球心为，则, , 因为MN是正方体内切球的一条直径， 所以，， 所以， 又点Р在正方体表面上运动， 所以当为正方体顶点时，最大，且最大值为； 当为内切球与正方体的切点时，最小 ，且最小为； 所以， 所以的取值范围为， 故选：B 6．D 【详解】依题意以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°， 所以、、、是等边三角形， 在菱形中，，设， A选项，在三角形中，， 所以，所以A选项错误. B选项，， ， 所以，B选项错误. C选项，由于，所以向量与的夹角即向量与的夹角， 而是等边三角形，所以与的夹角为，C选项错误. D选项，在等边中，是的中点，所以， 由于平面， 所以平面，由于平面， 所以，所以D选项正确. 故选：D 7．A 【详解】因为，所以在底面内的射影落在直线上，所以，又，，所以平面，且平面，所以，故①正确；因为，所以 ，所以，故②正确；因为，根据勾股定理，得，从而，因为，可得平面，故③正确；在中，，即为四棱柱的高，所以, ... ...
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