《余弦定理及其推论》教学设计 课题 余弦定理及其推论 课型 新授课 授课对象 高一学生 课时安排 1课时 教 学 内 容 分 析 “余弦定理及其推论”是人教版高中数学必修第二册第六章第4节的内容，是高考的高频考点。在此之前，学生已经学习了向量的数量积、向量在几何中应用等知识，获得了用向量解决几何问题的方法，同时学习了勾股定理、三角函数等，对三角形的边角关系有初步认识，这些内容是引入、证明和运用余弦定理的基础。学生在初中学习过勾股定理和锐角三角函数，那是直角三角形中边与角的定量关系，而余弦定理则是研究一般三角形中边、角的普遍性关系，教学过程中要注意发展学生数学学习中从特殊到一般的思考方式。 教材从初中学习过的三角形全等的判定方法出发，发现若给定三角形的某些元素，这个三角形唯一确定。于是引发思考：三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？在唤醒判定三角形全等的定性结论外，应启发学生思考三角形边角之间的定量关系，引导学生由定性研究上升到定量研究，开始余弦定理及其推论的学习，学生在这个过程中培养逻辑思维能力、探究能力，数学转化能力（定性到定量）。最后，将余弦定理及其推论转化为数学工具，应用于解三角形，培养解决问题的能力。 学 情 分 析 1.学生的学习情况分析： 学生在此之前已经学习了向量的数量积、向量在几何中应用等知识，获得了用向量解决几何问题的能力，学生有一定的逻辑推理能力、探究能力等。这些都为学习本节内容奠定了基础，但对于从定性研究三角形边角关系上升到定量研究，学生学习起来还是有一定的困难；由于个体认知水平不同及学习能力等方面的差异，也会表现不同的学习效果。 2.学生的心理状态分析： 高一学生正处于经验性抽象思维到理论性抽象思维的过渡期，思维活跃、活泼好动，学生容易注意力不集中，因此需要管理好课堂，充分调动学生的积极性，创设出更有利于学生理解的教学活动，帮助学生更好地理解知识。 教 学 目 标 经历结合向量的数量积的推导余弦定理表达式的过程，理解并掌握余弦定理及其推论，能用文字语言叙述余弦定理，提高逻辑推理能力和数学表达能力。 通过探究勾股定理和余弦定理的联系，体会余弦定理的一般性，提升从特殊到一般思考问题的能力。 通过将余弦定理及其推论应用于解三角形的过程，加深对三角形边角关系的定量认识，体会数学的应用价值。 重点 余弦定理及其推论的内容、公式及向量法证明过程；运用余弦定理解决已知两边及其夹角求第三边，以及已知三边求三角的问题。 难点 理解向量法推导余弦定理中用向量解决几何问题的逻辑和思维，体会向量与三角形边、角关系的内在联系，以及能用余弦定理及其变形公式解决复杂三角形的问题，如判断三角形的形状、求解取值范围等。 教学工具 多媒体 教 学 策 略 ①新课标指出课堂教学要以学生为中心，确立学生的主体地位，因此本节课采用启发式教学法以及讲练结合的方法引导学生发现、研究和解决问题。 ②问题式教学策略 通过一系列环环相扣的问题，一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面良好的问题链设置，在追问过程中，学生可以越来越集中地去思考，去构建知识框架。学生每攻破一个问题，可以取得阶段性的成功，提升自信心， 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 情 景 引 入 教师：在初中，我们得到过勾股定理，锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系。对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了“SSS,SAS,ASA,AAS”等判定三角形全等的方法，这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的，那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系 【情景】在隧道工程设计中， ... ...
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