《任意角》教学设计 课题 任意角 课型 新授课 授课对象 高一学生 课时安排 1课时 教 学 内 容 分 析 本课时是《普通高中教科书·数学（必修第一册）》（人民教育-出卷网-A版）第五章《三角函数》第1节“任意角与弧度制”第1课时的内容，是高中《三角函数》章节的起始课。 三角函数作为研究周期性现象的变化规律的基本数学模型，其研究的基本量是“角”。学生在初中时对角已有了一定的认识，但有局限，本课时既是对初中所学角相关知识的承接，也是铺垫了接下来对三角函数的研究，起着统领整个章节教学的功能。 本课时在概念建立过程中隐含概括、归纳、抽象、类比等思想方法和思维方法，注重结合现实背景材料，利用图像的直观性来研究问题的方法，引导学生利用数形结合的思想，从更广阔的角度（旋转方向、旋转量（超出360°）思考并对角的概念进行扩充，并在此基础上学习象限角和终边相同的角的集合表示，在该过程中，学生发展抽象思维、提高类比学习、逻辑推理等能力，提升数学素养。 学 情 分 析 1.学生的学习情况分析： ①学生在初中时对角已经有了一定的认识，熟悉了角的概念、角的表示、角的分类、角的范围、角的计算等等，但具有一定的局限性，比如没有强调角的旋转方向，旋转量的认知限制在0°~360°之间。 ②学生具有一定的概括归纳、类比、逻辑推理等能力，学习了实数的相关知识，能够在此基础上通过数轴上的实数去类比学习零角、正角、负角的概念，并能够判断任意角的正负，从而完成对角的概念进行扩充的学习。进一步的，学生也能够在教师的引导下，通过类比实数的加减运算，学习角的计算。 ③学生可能较难理解在直角坐标系内讨论角的优势，在学习终边相同角的集合表示时可能觉得抽象 2.学生的心理状态分析： 高一学生正处于经验性抽象思维到理论性抽象思维的过渡期，思维活跃、活泼好动，学生容易注意力不集中，因此需要管理好课堂，充分调动学生的积极性，创设出更有利于学生理解的教学活动，帮助学生更好地理解知识。 教 学 目 标 ①经历对现实情境的观察，了解任意角的概念，能够区分正角、负角与零角。 ②经历在直角坐标系中讨论角的过程，理解象限角的概念，能判断给出角是否是象限角以及是第几象限角，发展分类探究思想。 ③理解并掌握终边相同的角的概念和集合表示方法，80%的学生能熟练写出终边相同的角所组成的集合，体验从特殊到一般归纳的数学方法。 教学重点 将0°~360°的角扩充到任意角，理解什么是象限角并能判断。 教学难点 用集合来表示终边相同的角。 教 学 策 略 教学工具设计 “几何画板”的使用 比如，可以利用多媒体演示画图，把“终边相同的角相差360°的整数倍”这一特征展现出来，把抽象内容直观化、具体化；又比如在研究象限角和轴线角时，可以利用几何画板展示终边在直角坐标系中的位置变化，用不同的颜色，加深学生对知识的理解。 教学策略设计 根据“有意义接受学习“理念，考虑教学实效性，通过结合实际，问题驱动思考，适当辅之以自主探索。 抛锚式的教学策略 教师给出“研究摩天轮位置变化”的实际问题，来进行“抛锚”，在实例驱动下既聚焦本课时的学习重点，还锻炼了学生将实际问题转化为数学问题研究的能力，发展数学“三会”。 类比与旧知衔接 在扩充角的概念，学习角的计算等时，教师通过类比实数，引导学生在旧知基础上，结合自主探索学习概念。在衔接之前学习角的形成过程，强调研究角则可固定始边研究终边位置变化，为过渡到将角放在直角坐标系中研究铺垫。 启发式学习 比如希望学生主动发现理解在直角坐标系中讨论角的优势，可以结合多媒体展示直角坐标系中始边固定时，角的形成、旋转，可以逐渐引导学生发现角的终边位置随着角的变化而变化，方便后续问题研究。 问题式教 ... ...
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