苏教版选择性必修第一册《3.1 椭圆》2025年单元测试卷（1） 一、单选题 1.已知、是椭圆：的焦点，为上一点，且，则的内切圆半径( ) A. B. C. D. 2.若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为( ) A. B. C. D. 3.韶州大桥是一座独塔双索面钢砣混合梁斜拉桥，具有桩深、塔高、梁重、跨大的特点韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，如图，若桥塔所在平面截桥面为线段，且过椭圆的下焦点，米，桥塔最高点距桥面米，则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 4.椭圆：的左、右焦点分别为，，过右焦点作直线轴交椭圆于点，则( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若且，则的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知命题：“”，命题：“方程表示椭圆”，则是的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知是椭圆的右焦点，直线与交于，两点，则的周长的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.椭圆经过点，则最小值为( ) A. B. C. D. 9.已知过椭圆左焦点且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为的直线与相交于，两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 10.设，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，若为直角三角形，则的面积为( ) A. B. 或 C. D. 或 11.设为坐标原点，，为椭圆：的两个焦点，点在上，，则( ) A. B. C. D. 12.已知，分别为椭圆：的左、右焦点，椭圆上存在两点，使得梯形的高为为该椭圆的半焦距，且，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 13.已知斜率为的两条直线都与椭圆相切，则这两条直线间的距离等于( ) A. B. C. D. 二、多选题 14.将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是( ) A. B. C. D. 15.已知椭圆：，则下列结论正确的是( ) A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 短轴长为 D. 离心率为 16.在平面直角坐标系中，已知，，点满足、的斜率之积为，点的运动轨迹记为下列结论正确的( ) A. 轨迹的方程 B. 存在点使得 C. 点，，则的最小值为 D. 斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为 17.已知椭圆：，将绕原点逆时针方向旋转得到椭圆，将所有点的横坐标沿着轴方向、纵坐标沿着轴方向分别伸长到原来的倍得到椭圆，动点、在上，且，则( ) A. ，的四个焦点构成一个正方形 B. 与离心率相等 C. 的方程为 D. 线段的中点始终在直线上 18.某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面如图由半椭圆与半椭圆组成，其中，，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是轴截面与，轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界，，在宝珠珠面上，为等边三角形，则以下命题中正确的是( ) A. 椭圆的离心率是 B. 椭圆的离心率大于椭圆的离心率 C. 椭圆的焦点在轴上 D. 椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比 三、填空题 19.已知直线与椭圆相交于，两点，则 _____． 20.勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为，的两段，且，，恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为_____写出满足条件的一个即可 21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段 _____． 22.已知椭圆：的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为_____． 23.已知两定点，，点是直线上的一个动点，则以，为焦点且过点的椭圆的离心率的最大值为_____． 24.已知椭圆的离心率为，右焦点为． 求此椭圆的标准方程； 若过点且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于、两点，求的值． 四、解答题 25.点是直角坐标平面上的一 ... ...
