有理数 1.2.1 有理数的概念 （预习讲义） 学习目标 理解有理数的意义。 能识别一个数是不是有理数。 理解并掌握有理数的两种分类方法。 体会数的扩充过程，培养分类思想。 知识点梳理 回顾与引入 我们以前学过的数有： 整数：如 1，2，3，0，-1，-2，-3 等。（包括正整数、零和负整数） 分数：如 二分之一，三分之二，零点五（即二分之一），负三分之一，负零点六（即负五分之三）等。（包括正分数和负分数） 这些数统称为有理数。 有理数的定义 有理数：整数和分数统称为有理数。 也就是说，如果一个数可以表示成整数、或者分子和分母都是整数且分母不为零的分数的形式，那么这个数就是有理数。 有理数的分类 有理数有两种常见的分类方法： 分类方法一（按定义分类）： 有理数 整数 正整数：如 1，2，3，... 零：0 负整数：如 -1，-2，-3，... 分数 正分数：如 二分之一，三分之四，五点二（即五又五分之一），... (注意：正分数是指大于零的分数) 负分数：如 负三分之一，负四分之五，负三点七（即负三又十分之七），... (注意：负分数是指小于零的分数) 分类方法二（按性质（符号）分类）： 有理数 正有理数 正整数：如 1，2，3，... 正分数：如 二分之一，三分之四，5.2，... 零：0 (注意：0 既不是正数，也不是负数) 负有理数 负整数：如 -1，-2，-3，... 负分数：如 负三分之一，负四分之五，-3.7，... 重要说明： 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数。例如：0.3 是十分之三，0.333...（三循环）是三分之一。 0 是一个特殊的有理数，它既不是正数也不是负数。 知识点总结 有理数的概念： 整数和分数统称为有理数。 有理数的成员： 整数（正整数、0、负整数） 分数（正分数、负分数） （有限小数和无限循环小数可以化为分数，因此也属于有理数） 有理数的分类： 按定义分：有理数分为整数和分数。 按性质（符号）分：有理数分为正有理数、0、负有理数。 关键点： 0 是有理数，且 0 既不是正数也不是负数。 巩固练习 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．有理数不是正数就是负数 B．是无限小数，所以不是有理数 C．0是最小的整数 D．最大的负整数是 2．在中，非负数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的有( ) ①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（ ） A．，，都是整数 B．分数有，， C．正数有，， D．是负有理数，但不是分数 5．在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“-”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 8．下列说法正确的有（ ） A．正有理数是正整数和正分数的统称 B．整数是正整数和负整数的统称 C．有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称 D．0是偶数，但不是自然数 9．在下列各数0.05，，0，2014，中，有理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 10．有理数中，最大的负整数是 ． 11 ... ...
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