22.1二次函数的图象和性质 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ） A．B． C． D． 4．函数的二次项系数是（ ） A．1 B． C．2 D．8 5．关于函数的图像与性质的说法正确的是（ ） A．顶点坐标在第二象限 B．图像关于y轴对称 C．当时，y随x的增大而增大 D．函数值y的最大值为2 6．下列二次函数图像开口方向向下的是（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．以上都不对 10．抛物线开口向上，顶点为，，抛物线与x轴交于点，，，，则下列结论中，正确的结论有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则n的值为 ． 12．抛物线的对称轴是直线 ． 13．函数，当时，y随x的增大而 ． 14．把二次函数 化为 的形式， 那么 15．实数x，y满足，设，则w的最大值是 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)当时，的最小值是，求的最大值； 17．（1）用配方法把二次函数化成的形式； （2）在直角坐标系中画出的图象； （3）若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小（直接写结果）． 18．已知函数的图象与轴交于两点，且． (1)当时，设表示的最小值，求的最大值； (2)若，证明：或． 19．已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)． (1)当时，求A、B两点的坐标； (2)当此抛物线经过点时，判断点是否在此抛物线上，并说明理由； (3)点、在此抛物线上，比较m、n的大小，并说明理由； (4)我们把横纵坐标均为整数的点叫做“整点”．当线段(包括端点)上有且只有4个整点时，直接写出a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A D B A C C 11．5 12． 13．减小 14．1 15．0 16（1）解：∵抛物线， ∴对称轴为， 把代入得 ∴抛物线的顶点坐标为 （2）解：∵抛物线的， ∴抛物线的开口方向向上，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， 由（1）得对称轴为， ∵，的最小值是， ∴把代入，得， 解得， ∴， ∵， 则把代入， 得， 即的最大值为． 17．解：（1）； （2）如图所示： （3）根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而减小， ∵， 18．（1）解：由题意可知，函数的图象开口方向向上， 函数的最小值m在顶点处取得，顶点横坐标为，代入函数得： ， ， ， ， 此为关于a的开口向下的抛物线，最大值在顶点处，代入得，； （2）若或不成立， 假设，则， 抛物线的对称轴为直线， 得， 当时，， 得， ， ， ， 与已知条件矛盾； 假设则， 此时， 即，， ，， 导致，与已知条件矛盾； 假设且， 当时，， 当时，， ， ， ， ， 与已知条件矛盾； 综上，所以假设情况均与已知条件矛盾，故假设不成立， 原命题或成立． 19．（1）解：当时，， 当时，， 解得：或， ． （2）解：由题意得， 解得：， 此时， 当时，， 所以点不在此抛物线上； （3）解：∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴； （4）解：由（3）知，抛物线顶点坐标为， ∵，线段（包括端点）上有且只有 4 个整点时， 则这四个整点分别是， ∴当抛物线过点时，， 解得：， 当抛物线过点时，， 解得：， ∴． 答 ... ...