有理数 1.2.2 数轴 （预习讲义） 学习目标 理解数轴的概念，知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 会正确地画出数轴。 能将已知的有理数在数轴上表示出来。 能说出数轴上已知点所表示的有理数。 知识点讲解 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点：在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点。 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。 单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。 数轴的画法 第一步：画直线：画一条水平的直线（通常画成水平位置，也可根据需要画成竖直或其他方向）。 第二步：取原点：在直线上选取一点作为原点，通常取在直线中间位置，并在原点处标上数字“0”。 第三步：规定正方向：通常规定向右为正方向，并用箭头表示出来。 第四步：选取单位长度：根据需要，选取适当的长度作为单位长度。从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上-1，-2，-3，…。 注意：单位长度的选取要统一，根据所表示数的大小合理选择。 用数轴上的点表示有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 正数：在原点的右边，距离原点几个单位长度，就表示正几。例如：表示+3的点在原点右边3个单位长度处；表示二分之一的点在原点右边二分之一个单位长度处。 负数：在原点的左边，距离原点几个单位长度，就表示负几。例如：表示-2的点在原点左边2个单位长度处；表示负三分之四的点在原点左边三分之四个单位长度处。 零：用数轴上的原点表示。 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。 知识点总结 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 画数轴的步骤：一画（直线）、二定（原点）、三选（正方向）、四统一（单位长度）、五标数。 有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都对应数轴上一个唯一的点；但数轴上的点不都表示有理数（此点暂不要求深入理解）。 利用数轴：可以直观地表示出有理数，为后续学习相反数、绝对值以及有理数的大小比较等打下基础。 巩固练习 一、选择题 1．一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（ ） A．3 B． C．3或 D．2 2．下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数 C．任何有理数都可以用数轴上的一个点表示 D．有最小的负整数 3．如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ） A．3 B．0 C．-1 D．-2 4．如图，数轴上表示的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．下列数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 6．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．a＞0 B．b＜0 C．ab＜0 D．a﹣b＞0 8．已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（ ） A．D点表示的数是正数 B．C点表示的数是负数 C．D点表示的数比0小 D．C点表示的数比D点表示的数小 9．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A．5 B． C． D．5或 二、填空题 10．不大于4的正整数的个数为 个 11．数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是． 12．数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ． 13．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′ 表示的数是 ． 14．如图，A、B、C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其对 ... ...
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