3.2指数幂的运算性质 课件（共25张PPT）数学北师大版2019必修第一册

§3.2 指数幂的运算性质 第三章 指数运算与指数函数 北师大版2019必修第一册·高一 01 掌握实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算. 02 重点 能够熟练应用指数幂运算性质进行化简. 整体代换求分数指数幂 难点 指数幂的运算性质. 学 习 目 标 01 复习回顾,提出问题 整数指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质 2.正数的正分数指数幂定义： 3.正数的负分数指数幂定义： ????????????=???????????? (????>????,?????,????∈?????,????>????) ? ?????????????=????????????????=????????????????? (????>????,?????,????∈?????,????>????) ? 正、负分数指数幂 推广 思考交流 【问题1】通过计算判断1634?1614与1634+14 是否相等. ? [答案] 相等，因为1634?1614=4163?416=8×2=16，且1634+14=16 . ? 【问题2】 判断(412)23与412×23 是否相等. ? [答案] 相等,因为(412)23=(4)23=223,且412×23=413=322=223 ． ? 【问题3】 判断(8×27)23与823×2723 是否相等. ? [答案] 相等，因为(8×27)23=3(8×27)2=36，且823×2723=4×9=36 ． ? 问题探究,引入新知 02 03 类比归纳,得出新知 整数指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质 ①????????????????=????????+???? ? ②(????????)????=???????????? ? ③(????????)????=???????????????? ? ④????????????????=????????????? ? ⑤(????????)????=?????????????? ? (????,????>????,?????,????∈????) ? (????,????>????,????,????∈????) ? ?????????????????=????????+???? ????????????=???????????? ?????????????=????????????????? ? 1.运算性质： 03 类比归纳,得出新知 一、指数幂运算性质 (????,????>????,????,????∈????) ? ①????????????????=????????+???? ? ②(????????)????=???????????? ? ③(????????)????=???????????????? ? ④????????????????=????????????? ? ⑤(????????)????=???????????????? ? 1.有理数指数幂的运算性质是否适用于底数????=0或????<0 的情况? ? 解：因为0的负数指数幂无意义，所以a≠0.若a<0，如取a=?2,则[?23]12 没有意义.故有理数指数幂的运算性质不适用于底数a=0或a<0 的情况. ? 2.?????????????????=?????????????，????，????，????∈???? ，这个等式对吗？ ? 解：不对，例如?212×?212=[?2×?2]12不成立，其中?212 无意义. ? 1.运算性质： 03 类比归纳,得出新知 一、指数幂运算性质 (????,????>????,????,????∈????) ? ①????????????????=????????+???? ? ②(????????)????=???????????? ? ③(????????)????=???????????????? ? ④????????????????=????????????? ? ⑤(????????)????=???????????????? ? 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） ????3=????2?3(????>0) .( ) ? × （2） ????2?????3=????6 .( ) ? × （3） 0的任何指数幂都等于0.( ) × （4） 式子[(?3)2]?12的化简结果是3 .( ) ? × 求值 题型一 04 典例分析,应用新知 (课本P80) 例1. 计算： 分析 将系数、同类字母归在一起 化负指数为正指数,化小数为分数 指数幂的运算 乘除、乘方、开方运算 解 (3) =2-1×2-1=2-2=14 ? =2-2+3=2 =3-1+2-1-1 求值 题型一 04 典例分析,应用新知 (课本P80) 例2. 计算： (1)????????????????;(2)??????????????????;(3)????????????? ? 分析 将系数、同类字母归在一起 化负指数为正指数,化小数为分数 指数幂的运算 乘除、乘方、开方运算 (1)???????????????? =????????????×????????×????=???????????? =????； ? (2)?????????????????? =(????)?????????×(?????) ?????=????； ? (3)????????????? =????????×(?????) =??????????=???????? ? 解 方法点拨 1.利用指数幂的运算性质求值 (2)化负指数为 ... ...