4.3.1 正比例函数的图像与性质 课件（共29张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 北师大版2024·八年级上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图像 4.3.1 正比例函数的图像与性质 一次函数的图像 1.掌握正比例函数图象的画法（列表、描点、连线） 2.理解正比例函数图象经过原点，及 k 的正负对图象所在象限和增减性的影响 1.归纳并理解 k 的绝对值大小与函数值增减快慢的关系 2.运用正比例函数图象与性质解决实际问题 素养目标 ├——— 理解正比例函数图象是经过原点的直线，明确其表达式与图象的对应关系 ├——— 通过画图、观察，归纳出 k 的正负对正比例函数图象位置和增减性的影响 ├——— 能按 “列表 - 描点 - 连线” 步骤画出正比例函数图象，准确计算函数值 ├——— 借助图象直观判断正比例函数的性质，建立数与形的联系 ——— 能运用正比例函数性质解决简单实际问题，体会数学的应用价值 壹 目 录 肆 叁 贰 情境导入 2.函数有哪些表示方法 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2)，(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系 1. 在下列函数中： ； ； ； . 3. 什么是函数的图象 壹 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 (摩天轮上一点的高度 h 与 旋转时间 t 之间的函数图象) 4.你能根据函数表达式画出图象吗 情境导入 壹 新 知 初 探 贰 新知初探 探究一：正比例函数图象和性质 贰 问题：请画出正比例函数 y = 2x. 追问1：这个函数的自变量取值范围是什么 任意实数 追问2：怎样获得组成图象的点 先确定点的坐标 新知初探 贰 追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标 取一些自变量的值，计算出相应的函数值. 追问4：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 y，是否确定了一个点 ( x，y ) 呢 确定. 因为每个点都代表 x 的值与 y 的值的一种对应. 例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，y = 4. 计算并填写下表： ··· ··· x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y -4 -2 0 2 4 列表 描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线 把这些点依次连接起来，得到 y = 2x 的图象，它是一条直线. y = 2x 新知初探 贰 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 归纳总结 新知初探 贰 (1) 画出正比例函数 y＝﹣3x 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 -3 -6 6 3 ··· ··· (2) 在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y＝﹣3x. 满足 思考交流 y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y =﹣3x 新知初探 贰 知道了正比例函数图象的特点，画正比例函数的图象时，怎样画最简单 为什么 两点确定一条直线 正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象是一条经过原点 (0，0) 的直线，只要再确定一个点即可确定函数图象，即过这点与原点的直线就是该函数图象. 两点作图法 新知初探 贰 尝试·思考 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x， y = - x 和 y = -4x 的图象. k 值与图象所在象限有何关系？ 新知初探 贰 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx 要点归纳 新知初探 贰 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化 观察图象可以发现： 直线 y = x，y = 3x 向右逐渐 ， 即 y 的值随 x 的增大而增大； 直线 y = - x，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小. 上升 下降 新知初探 贰 在正比例函数 y = kx 中： 当 k > 0 时，y ... ...