2.1.1 倾斜角与斜率 【课前预习】 知识点一 1.向上 直线l与x轴平行或重合 2.0°≤α<180° 诊断分析 1.(1)√ (2)× (3)√ [解析] (2)直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤180°,所以某条直线的倾斜角不可能为-60°,也不可能为210°. 2.解:当直线的倾斜角为锐角时,直线一定过第一、三象限. 知识点二 1.倾斜角α的正切值 k=tan α (2)k=0 k>0 k不存在 k<0 2.k= 3.(1)(1,k) (2) 诊断分析 (1)× (2)× (3)√ (4)× [解析] (1)任意一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率,如与x轴垂直的直线的倾斜角为90°,但它没有斜率. (2)由直线上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)可以确定直线的方向,求出直线的一个方向向量为=(x2-x1,y2-y1),但是当x1=x2时,无意义,直线的斜率不存在. (4)设直线的倾斜角为α,斜率为k.当0°≤α<90°时,k≥0且k随着α的增大而增大;当90°<α<180°时,k<0且k随着α的增大而增大.但当0°≤α<180°时,k并不随着α的增大而增大.如α=60°时,k=;α=150°时,k=-. 【课中探究】 探究点一 例1 (1)D (2)C [解析] (1)如图所示,直线l有两种情况,故直线l的倾斜角为60°或120°. (2)∵直线l过原点(0,0),且不过第三象限,∴直线l与坐标轴重合或经过第二、四象限,∴ l的倾斜角α的取值范围为α=0°或90°≤α<180°,故选C. 变式 (1)BC (2)30° [解析] (1)因为直线的倾斜角的取值范围为[0,π),所以当≤α<π时,直线l1的倾斜角为α-,当0≤α<时,直线l1的倾斜角为π-=+α.故选BC. (2)因为直线l1的倾斜角为150°,所以∠BCA=30°,所以l3的倾斜角为×(90°-30°)=30°. 探究点二 例2 (1)A (2)C [解析] (1)因为直线经过两点A(2,7),B(4,6),所以直线的斜率为=-.故选A. (2)由直线的倾斜角为,可得斜率k=tan=,所以=,解得m=-.故选C. 变式 (1)D (2)BC [解析] (1)由题图可知l3的倾斜角小于l2的倾斜角,且l2,l3的倾斜角都是锐角,所以k2>k3>0.l1的倾斜角小于l4的倾斜角,且l1,l4的倾斜角都是钝角,所以k1
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