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课件网) 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 探究点一 点到直线的距离公式的应用 探究点二 平行线间距离公式的应用 探究点三 距离公式的综合应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.会运用多种方法推导点到直线的距离公式，明确使用公式的前 提条件. 2.能根据给定的点与直线熟练运用公式求点到直线的距离. 3.能将平行线间的距离转化为点到直线的距离，并会用点到直线 的距离公式导出两条平行直线间的距离公式. 4.能说明应用公式的前提条件，并能用公式求给定两平行线间的 距离. 知识点一 点到直线的距离公式 点到直线的距离 _ _____. 证明点到直线的距离公式的方法 1.定义法 根据定义，点到直线的距离，就是点到直线 的垂 线段的长度.如图,过点 作直线 可以验证，当，或 时，上述公式仍然成立. 的垂线，垂足为，由可知 的 斜率为___,的方程为，与 的方程联立,得交点为 , . 则，从而点到直线 的 距离_ _____, 点 在直线上， ,从而 . 2.向量法 如图，已知 ，设与直线的一个方向向量 垂直的向量为,为直线 上任意一点， 【诊断分析】 1.已知点,直线 . （1）直线的一个方向向量为_____,与直线 垂直的一个向量为 _____； （答案不唯一） （答案不唯一） [解析] 易知直线的一个方向向量为，与直线 垂直的一 个向量为 . （2）是直线上一点，利用与向量求得点到直线 的距 离为_ ___. [解析] ，又，所以点到直线 的距离 . 2.点到直线 的距离为_____. [解析] 直线垂直于轴，则点到直线 的距离 . 知识点二 两条平行直线间的距离 1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的_____ ____的长. 公垂线段 2.求法:转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 3.公式:两条平行直线与 之间 的距离 _____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）连接两平行直线上任意两点,即得两平行直线间的距离.( ) × [解析] 两平行直线间的距离是两平行直线间的公垂线段的长,并不是 两平行直线上任意两点间的距离. （2）若直线上有,,三点,则点 , ,到直线 的距离相等.( ) √ [解析] 直线与直线平行,所以点,,到直线 的距 离相等. （3）已知直线,,则直线，间的距离为 . ( ) √ （4）已知两平行直线, ， 则直线，间的距离为 .( ) × [解析] 应用两条平行直线间的距离公式应注意两点: ①两条直线的方程必须化成一般式; ②两条直线的方程中, 的系数必须化为对应相等的形式. 由题不能得出直线和的方程中， 的系数对应相等，故错误. 探究点一 点到直线的距离公式的应用 例1（1）点到直线 的距离是_____. [解析] 根据点到直线的距离公式得所求距离 . （2）点到直线 的距离是___. 1 [解析] 因为直线平行于轴，所以所求距离 . （3）已知坐标平面内两点和到直线 的 距离相等,则实数 的值为_____. 或 [解析] 依题意得, , 或,或 . 变式（1）若直线经过点，且点，到 的距离相 等，则 的方程为( ) A. B. C.或 D.或 [解析] 当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，显然点 ，到的距离相等，符合题意；当直线 的斜率存在时， 设直线的方程为，即 ，根据题 意得，即，解得， 的方程为 .综上，的方程为或 .故选C. √ （2）已知直线，当变化时，点到直线 的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知直线过定点，且不与 轴垂 直，则当直线经过点时，点 到直 线的距离取得最小值0. 当过点的直线垂直于 轴时，点到该直线的距离取得 最大值3，又直线不与 轴垂直，所以点到直线的距离小于3， 即点到直线 的距离的取值范围是 ，故选D. √ ［素养小结］ 点到直线的距离的求 ... ...
