第二章 滚动习题（三）范围2.1～2.3（课件 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

滚动习题(三) 1.D　[解析] 记直线的倾斜角为α,由题知tan α=-,又α∈[0,π),所以α=,故选D. 2.C　[解析] 由kx+y-6k+2=0,得k(x-6)+y+2=0,由得所以点P的坐标为(6,-2).故选C. 3.C　[解析] 由题意知,=,得|2-2a|=|a|,解得a=2或a=.故选C. 4.D　[解析] 设AC边上的高所在直线的斜率为k1,则k1=-,设AC边所在直线的斜率为k2,因为AC边上的高与AC边垂直,所以k1k2=-1,所以k2=,又A(5,5),所以AC边所在直线的方程为y=(x-5)+5,整理得2x-3y+5=0.故选D. 5.C　[解析] 当sin θ=0时,直线l的倾斜角α=;当sin θ≠0时,由x+ysin θ+3=0,得y=-x-,因为sin θ∈[-1,1],所以-∈(-∞,-1]∪[1,+∞),即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π),所以α∈∪.综上可知,直线l的倾斜角α的取值范围是.故选C. 6.C　[解析] 由(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0得λ(3x+y-4)+x+y-2=0,由解得所以直线l过定点Q(1,1),又|PQ|==,所以点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ∈R)的距离的最大值为.故选C. 7.BD　[解析] 当k≠0时,l的斜率为-;当k=0时,l的斜率不存在.A错误.在x+ky+1=0中,令y=0,得x=-1,所以l在x轴上的截距为-1,B正确.当k=0时,直线l:x+1=0平行于y轴,C错误.l与直线x+ky+2=0间的距离是=,D正确.故选BD. 8.ABD　[解析] 对于A,由题知l1:a(x+3)+2y=0,故直线l1过定点(-3,0),故A正确.对于B,若l1⊥l2,则3a+2(a-1)=0,解得a=,故B正确.对于C,若l1∥l2,则a(a-1)-6=0,可得a2-a-6=(a-3)(a+2)=0,解得a=-2或a=3.当a=-2时,l1:x-y+3=0,l2:3x-3y+5=0,满足l1∥l2;当a=3时,l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y=0,满足l1∥l2.综上,l1∥l2的充要条件是a=-2或a=3.故C错误.对于D,点P(1,3)到l1的距离的最大值是点P(1,3)到定点(-3,0)的距离,即为5,故D正确.故选ABD. 9.3x-4y-3=0或3x+4y-3=0 [解析] 由sin α=,得cos α=±=±,则tan α=±,所以直线l的斜率k=±,则直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1),即3x-4y-3=0或3x+4y-3=0. 10.x-y=0或x+y+2=0　[解析] 易知l1与y轴交于点B(0,1),l2与x轴交于点A(1,0),由得故直线l1与l2的交点为C(-1,-1).如图所示(小正方形的边长为1),构造直角三角形ACD,直角三角形BCE,其中D(1,-1),E(-1,1),易知△ACD≌△BCE,故∠BCE= ∠ACD,又∠OCE=∠OCD=45°,所以∠OCE-∠BCE=∠OCD-∠ACD,即∠BCO=∠ACO,所以OC平分∠ACB,所以直线l可以为直线OC,易知直线OC的方程为x-y=0,直线l也可以为过点C且与直线x-y=0垂直的直线,此时直线l的方程为x+y+2=0.综上,直线l的方程为x-y=0或x+y+2=0. 11.　[解析] 设点P(x,y)为直线x+y=0上的动点,+=+可看作P(x,y)与点(1,1)的距离和P(x,y)与点(2,0)的距离之和.设M(1,1),N(2,0),则点M'(-1,-1)为点M(1,1)关于直线x+y=0的对称点,故|PM|=|PM'|,且|M'N|==,所以|PM|+|PN|=+=|PM'|+|PN|≥|M'N|=,当且仅当P,M',N三点共线时取等号,所以+的最小值为. 12.解:(1)直线l1:x+3y+5=0的斜率为-, 因为直线l2经过点M(3,1)且与直线l1:x+3y+5=0平行,所以直线l2的方程为y-1=-(x-3), 即x+3y-6=0. (2)因为l1:x+3y+5=0,l2:x+3y-6=0,所以直线l1与l2之间的距离为=. 13.解:(1)当m=0时, 直线l:x+y-4=0,设A(a,b)是P(2,0)关于l的对称点, 则解得故A(4,2). 由题意知,反射光线所在直线过点A(4,2)和原点O(0,0), 所以反射光线所在直线的方程为x-2y=0. (2)证明:直线l的方程可化为m(2x+y-5)+x+y-4=0, 由解得 故直线l恒过定点B(1,3),得证. (3)原点到直线l的距离的最大值即为点O(0,0)到点B(1,3)的距离d=,此时OB⊥l, 由kOB=3,得kl=-,故直线l的方程为y-3=-(x-1),整理得x+3y-10=0. 14.解:(1)当t=5时,直线PQ的斜率不存在,直线PQ的方程为x=5; 当t≠5时,直线PQ的斜率为,则直线PQ的方程为y-t=(x-t), 即(2t-10)y=t(x+t-10), 即tx+(10-2t)y+t2-10t=0. 因为当t=5时,tx+(10-2t)y+t2-10t=0可化为x=5, 所以直线PQ的方程为tx+( ... ...