【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业23　函数的奇偶性 练习----2026版高中数学苏教版必修第一册

课时分层作业(二十三) 1．BC　[对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝x2＋1在(0，＋∞)上单调递增，y＝－不是偶函数．] 2．B　[若x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0时，f(x)＝－x2－2x－3．故选B．] 3．C　[∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴f(0)0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0， ∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1， ∴f(－x)＝－f(x)； 当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)； 当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0． 综上，对任意x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数． 10．解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称， 所以f(x)为奇函数，则f(0)＝0． 设x<0，则－x>0， 因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3． 所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3． 于是有f(x)＝ (2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图． 由图象可知函数f(x)的增区间是(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间是(－1，0)，(0，1)． 11．AC　[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选AC．] 12．C　[∵f(x)为奇函数，<0，即<0， ∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减且f(1)＝0， ∴当x>1时，f(x)<0． ∵奇函数图象关于原点对称， ∴在(－∞，0)上f(x)单调递减且f(－1)＝0， 即x<－1时，f(x)>0． 综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．] 13．－1　[∵y＝f(x)＋x2是奇函数， ∴f(－x)＋(－x)2＝－f(x)－x2， ∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0， ∴f(1)＋f(－1)＋2＝0． ∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3． ∵g(x)＝f(x)＋2， ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1．] 14．1　(0，2)　[由f(1－x)＝f(1＋x)知，f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)在[1，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，1]上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取到最大值．由对称性可知f(0)＝f(2)，所以由f(0)