1.4.2.1异面直线所成的角 难点训练微专题(解析版） 突破通法： 利用空间向量求两异面直线所成角的步骤 （1）建立适当的空间直角坐标系; （2）求出两条异面直线的方向向量的坐标; （3）利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角; （4）结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角. 微专题训练 一、单选题 1．在正方体中，若，，则BE与DF所成的角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设空间的一组基底，将直线BE与DF的方向向量用基底表示，再利用空间向量的夹角公式即可求得. 【详解】 如图，设正方体棱长为4，， 则，. 因， ， 则，故， ，故， 且， 则， 设BE与DF所成的角为，则. 故选：C. 2．如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，，利用空间向量运算得，，利用数量积的运算律求解数量积，即可解答. 【详解】设，，，则 ，， ， ， 所以 ， 故直线与所成的角余弦值为0. 故选： D. 3．如图，正方体的棱长为1，若点M为AB的中点，，则与MN所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以D为原点建立空间直角坐标系，用异面直线所成角的向量法求解公式计算. 【详解】以D为原点，分别以DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，． 则，故与MN所成角的余弦值为． 故选：A. 4．如图，长方体中，，点在四边形的边上，沿移动，则异面直线和所成角的余弦值的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建系，分类讨论位置，根据线面角的向量求法求解即可. 【详解】 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，则， 由知异面直线和所成的角即和所成的角，即，设． ①当在线段上时（包含端点），易知，则； ②当在线段上时（不含，包含），设，则， 则，当时，取得最大值； ③当在线段上时（不含，包含），设， 同理，则； ④当在线段上时（不含端点），显然． 综上所述，的最大值为， 故选：C． 5．在直三棱柱中，已知，E是的中点，D是的中点，与相交于点F，，，，则与所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立适当的空间直角坐标系，求出与的方向向量，结合向量夹角的余弦公式即可求解. 【详解】由题意建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，，， 所以， 由于在平面内，所以的纵坐标为0， 且直线方程满足，满足，联立，解得， 所以， 因为， 所以与所成的角的余弦值为， 所以与所成的角的大小为. 故选：B. 6．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图建立空间直角坐标系，设，则可写出和的坐标，利用向量数量积的坐标运算求出夹角的余弦值，即可得解. 【详解】因为底面，底面为正方形，所以两两垂直， 如图，以点为坐标原点，直线所在方向分别为轴建立空间直角坐标系， 设，则，所以, 则， 设异面直线与所成角为，则. 故选:A. 7．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，其中底面是正方形，，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取，分别求得和，将与分别用表示出来，再利用空间向量的夹角公式计算即得. 【详解】 如图，分别取，则， 且， 而 由， ， ， 设与的所成角为， 则. 故选：A. 8．如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，点E为SC中点，，则异面直线EB与AC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以D为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，求出、，再由向量的夹角公式计算可得答案. 【详解】因为平面，底面是正方形， 故以D为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 设，则，，，， 因为点E为SC中点，所以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
