2025年秋期北师大版数学八年级上册期末试题（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期北师大版数学八年级上册期末试题（能力提升） 一、单选题 1．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．如果，，那么的周长是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 5．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图1，点E，F在矩形纸片的边上，且，将矩形沿折叠成图2，与交于点G；点H，K分别在线段，上，再沿折叠成图3，此时恰好过点E．若，则的度数为　 　． 8．已知x=2y，则分式的值为　 　. 9． 一个代数式与 的积为 ， 则该代数式是　 　 10．若 为正整数， 则 　 　 (用含 的代数式表示) 11．一副三角板如图叠放在一起，则图中α的度数为　 　． 12．如图，矩形中，点E是的中点，交于点F，连接交于点G，若，则的度数为　 　． 三、判断题 13． 下列等式中，从左到右的变形，哪些是因式分解(是的在括号内打“ ”，不是的打“×”) （1） （2） （3） （4） 14．判断下列计算是否正确 ： （1） ．（　　） （2） ．（　　） （3） ．（　　） （4） ． (　　) 15．下列由左到右的变形是因式分解的打“√”，不是的打“×” （1）(x+3)(x-3)=x2-9． （2）x2+2x+2=(x+1)2+1． （3）x2-x-12=(x+3)(x-4)． （4）x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)． （5） 1-=(1+ )(1- )． （6） m2+ +2=(m+ )2． （7） a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 16．﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2xy2﹣x3y．（判断对错） 17．3x﹣2= ．（判断对错） 18． = ． 四、计算题 19． 检验下列因式分解是否正确： （1） （2）xy-1=(x-1)(y+1) （3） 20．分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 五、解答题 21．小王解答“解分式方程：”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 22．解方程： （1）； （2）． 23．某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用 2．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 3．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算 4．【答案】B 【知识点】分式的值 5．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算 6．【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 7．【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等 8．【答案】 【知识点】分式的化简求值 9．【答案】 【知识点】单项式除以单项式 10．【答案】 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算 11．【答案】75° 【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质 12．【答案】 【知识点】三角形全等及其性质 13．【答案】（1）正确 （2）错误 （3）错误 （4）正确 【知识点】因式分解的概念 14．【答案】（1）错误 （2）错误 （3）错误 （4）正确 【知识点】同底数幂的乘法；偶 ... ...