2025年秋期北师大版数学八年级上册期末试题（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期北师大版数学八年级上册期末试题（培优） 一、单选题 1．在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ……① 然后在①式的两边都乘以6，得： ……② ②-①得 ，即 ，所以 . 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 的值 你的答案是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 5．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A．22 B．24 C．42 D．44 6．若，则使p最接近的正整数n是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 7．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠BCF的度数为　 　. 8．当整数x＝　 　时，分式 的值为正整数． 9．对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，．例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则　 　． 10．如图，在△ABC中，CB>CA，∠BAC=80°，D为AB上一点，满足CB-CA=BD，I为△ABC三条角平分线的交点连接ID，则∠IDA=　 　. 11．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　 　． 12． 如图， 长为 ， 宽为 的大长方形被分割成 7 小块．除阴影 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ． 则阴影 与阴影 的面积差为　 　． （用关于 的代数式表示） 三、计算题 13．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． （1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； （2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 14．阅读下面的解题过程： 已知： ，求 的值． 解：由 知x≠0，所以 ，即x+ =3． 所以 =x2+ =（x+ ）2﹣2=32﹣2=7． 故 的值为 ． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知： ，求 的值． 15．计算 并求当x=1时，该代数式的值. 16．已知 ，求下列式子的值： 四、解答题 17．如图，是的角平分线，点H，G分别在，上，且． （1）求证：与互补； （2）若，请探究线段与线段，之间满足的等量关系，并加以证明． 18．如图，在正方形 中， 是 边上一点，(与 、 不重合)，连接 ，将 沿 所在的直线折叠得到 ，延长 交 于 ，连接 ，作 ，与 的延长线交于点 ，连接 ．显然 是 的平分线， 是 的平分线．仔细观察， ... ...