2025年秋期北师大版数学八年级上册期中试题（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期北师大版数学八年级上册期中试题（培优） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是（　　） A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 2．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 4．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线上，且，给出下列结论： ①AE＝10，②∠COD＝45°，③△COF的面积S△COF＝6，④CF＝BD＝2，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x D．x 二、填空题 7．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 　 　cm．（结果保留π） 8．如图， 以 Rt 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形． 若 ， 则图中阴影部分的面积为　 　 9．如图，四边形ABCD中，点E在CD上， 交AC于点F， ，若 ， ，则 　 　. 10．如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上一点，BP＝1，则AP＝　 　，若点Q是边AC上一点，BQ＝AP，则AQ＝　 　． 11．如图，，，D为上一点，，，交于点E，点F为直线上一点，则的最小值为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 ， ， ， ， 那么点 的坐标为　 　. 三、计算题 13．阅读材料 ，像上述解题过程中， 和 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化。 （1）化简 ① ； ② （n为整数）； （2）化简： 14．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值． 15．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数： 因为 ，所以 ，则有 ， 请你设计一种方法比较 与 的大小， 16．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； . 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简： . （1）请用两种方法化简 ； （2）化简： . 四、解答题 17．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试： （1）由，，可以确定是　 　位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是　 　，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是　 　； （2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根． 18．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。 19．如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． （1）m的值为_____； （2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②， ... ...