【新教材】专题1.3.1 证明五大题型（第1课时 证明的相关求解）（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.3.1证明五大题型（一课一讲） （第1课时 证明的相关求解） 1.证明的相关概念 证明：通过逻辑推理，从已知条件或公理出发，推导出结论的过程。 命题：可以判断真假的陈述句，由条件（前提）和结论组成。 题型一：写出一个命题的已知、求证以及证明过程 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）求证：两个连续自然数（0除外）的积是偶数． 【变式训练1-1】（24-25七年级下·江苏南京·期末）请将三角形内角和定理的推论补充完整并加以证明． 定理：三角形的外角等于_____的和． 已知： 求证： 【变式训练1-2】（24-25七年级下·河南许昌·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 【变式训练1-3】（24-25七年级下·山东泰安·期中）证明三角形的内角和为．要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明． 题型二：已知证明过程填写理论依据 【例题2】（24-25八年级下·全国·课后作业）用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，． 求证：． 证明：假设所求证的结论不成立， 即_____． 过点A作直线，使与所成的与相等，则_____， 所以直线与直线不重合． 但（_____），又已知，这与基本事实“_____”产生矛盾．所以_____不成立． 所求证的结论成立． 【变式训练2-1】（24-25八年级上·全国·课后作业）完成下面的证明过程． 已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD． 证明：∵∠1和∠D互余(已知)， ∴∠1＋∠D＝90°(_____)． ∵∠C和∠D互余(已知)， 　　∴∠C＋∠D＝90°(_____)， ∴∠1＝∠C(_____)， ∴AB∥CD(_____)． 【变式训练2-2】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知：如图，的两条高线、相交于点O．求证：． 证明：∵、是的两条高线（　　）， （　　） （　　）， ． ． 【变式训练2-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知：如图，直线、被直线所截，，B为垂足，．求证：． 证明：∵（　　）， ∴_____（　　） ∴_____（　　） ∴（已知）， ∴（　　） ∴， ∴（　　） 题型三：以几何为背景的推理与论证 【例题3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知：如图，在中，是的平分线，，．求证：． 【变式训练3-1】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知：如图，在中，．求证：平分． 【变式训练3-2】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 【变式训练3-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知：如图，，EP，FP分别平分．求证：． 【变式训练3-4】（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，与分别交于点G，H，与交于点I．则 ． 题型四：以代数为背景的推理与论证 【例题4】（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）“落红不是无情物，化作春泥更护花”，杨校恰似这诗句中的落红，以诲人不倦的精神，默默滋养着一届又一届学生．鲜有人知，她将自己钟爱的四位数字设为手机密码，这密码背后似乎藏着她对教育的独特情怀．现在，就让我们依据以下四个条件，一同探寻这串神秘的手机密码： ． ①7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确； ②7、2、4、6只有两个数字正确但位置都不正确； ③9、5、8、3四个数字都不正确； ④0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确． 【变式训练4-1】（24-25七年级下·福建厦门·期末）数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“ ... ...