第三章 概率的进一步认识（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 概率的进一步认识（培优） 一、单选题 1．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）． A． B． C． D． 2．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（　　） A． B． C． D． 3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（　　）． A． B． C． D． 4．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着个大小、质量相同的小球，其中个为红色、个为黄色、个为绿色，若要获奖需要一次性摸出个红球和个黄球，那么获奖的概率为（　　） A． B． C． D． 5．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（　　）． A． B． C． D． 6．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是　 　，　 　． 8．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　 　. 9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球． 10．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是　 　. 11．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是　 　． 12．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 13．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果． （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率． 14．2023 年 6 月 4 日， “神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆， 某校为弘扬爱国主义精神， 举办以航天员事迹为主题的演讲比赛， 主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名， 依次记作 ， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同． 三张卡片正面向下洗匀后， 甲选手从中随机抽取一张卡片， 记录航天员姓名后正面向下放回， 洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片， 请用画树状图或列表的方法， 求 ... ...