第二章 一元二次方程（基础）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次方程（基础） 一、单选题 1．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x 2．一元二次方程 的根是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由188元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．±2 6．若关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为　 　． 8．已知 是一元二次方程 的一个根，则此方程的另一根为　 　． 9．一元二次方程的根的判别式的值为　 　． 10．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为　 　； 11．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 12．若x＝3是关于x的方程2x2﹣9a＝0的一个根，则a的值为 　 　． 三、计算题 13．3x2＋4x＝－1 14．解下列一元二次方程 （1） （2） 四、解答题 15．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元． （1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率． （2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆． ①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为_____元，实际能租出_____辆车．（均用含x的代数式表示） ②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用） 16．随着人民生活水平的不断提高，某小区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，这个小区2010年底拥有家庭轿车144辆，2012年底家庭轿车的拥有量达到225辆. （1）若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 17．如图，某学校计划在长为20，宽为10的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为，求通道的宽． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 2．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 4．【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 5．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根 6．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 7．【答案】2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 8．【答案】-3 【知识点】一元二次方程的根 9．【答案】17 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 10．【答案】m≤1 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 11．【答案】a＞﹣1且a≠0 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 12．【答案】2 【知识点】一元二次方程的根 13．【答案】解：原方程可化为3x2＋4 ... ...