第四章 数列 4.1 数列的概念 第1课时 数列的概念与表示 1.C [解析] 对于A,数列还可能为常数列,A错误;对于B,这两个数列一个递减,一个递增,不是相同数列,B错误;对于C,数列的第k项为=1+,C正确;对于D,记该数列为{an},则该数列中的第一项不能用an=2n表示,D错误.故选C. 2.C [解析] 对于A,数列1,,,,…是递减数列,不符合题意;对于B,数列-1,-2,-3,-4,…是递减数列,不符合题意;对于C,数列-1,-,-,-,…既是递增数列又是无穷数列,符合题意;对于D,数列1,,,…,是有穷数列,不符合题意.故选C. 3.C [解析] 由题意得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=2×10=20. 4.C [解析] 对于A,当n=3时,(-1)n+1(3n-1)=8≠10,排除A;对于B,当n=3时,(-1)n(3n-1)=-8≠10,排除B;对于D,当n=1时,(-1)n(n2+1)=-2≠2,排除D;经检验,数列2,-5,10,-17,…的一个通项公式为an=(-1)n+1(n2+1).故选C. 5.B [解析] 由题意知,数列的通项公式为an=,令=,解得n=9.故选B. 6.A [解析] ∵an=,∴an+1-an=-==>0,∴an+1>an,∴数列{an}是递增数列. 7.C [解析] a1=1×=,a2=2×=,a3=3×==a2,a4=4×=
an,即n+1+>n+,得m-6 [解析] ∵{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,都有an=2n2+λn+3成立,∴对于任意的n∈N*,an+1>an,∴2(n+1)2+λ(n+1)+3>2n2+λn+3,得λ>-4n-2,又当n=1时,-4n-2取得最大值-6,,∴λ>-6. 13.解:(1)因为0.9=1-0.1=1-10-1,0.99=1-10-2,0.999=1-10-3,0.999 9=1-10-4,…,所以该数列的一个通项公式为an=1-10-n(n∈N*). (2)因为1=1+,2=2+,3=3+,4=4+,…,所以该数列的一个通项公式为an=n+(n∈N*). (3)因为3=1+2,5=1+22,9=1+23,17=1+24,…,所以该数列的一个通项公式为an=1+2n(n∈N*). (4)原数列可写成-,,-,,-,…,即(-1)1×,(-1)2×,(-1)3×,(-1)4×,(-1)5×,…,故原数列的一个通项公式为an=(-1)n·(n∈N*). 14.解:(1)a1==1,a2==2,a3=1,a4=2,a5=1.图象如图①所示. (2)a1=sin+1=sin π+1=1,a2=sin+1=0,a3=sin+1=1,a4=sin+1=2,a5=sin+1=1.图象如图②所示. ② 15.180 [解析] 该数列的前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则数列中的奇数项依次为,,,,,…,偶数项依次为,,,,,…,所以第19项为=180,该数列的一个通项公式为an= 16.解:an+1-an=-=, 当1≤n≤3时,an+1-an>0,即a1a6>a7>…, 所以当1≤n≤4(n∈N*)时,{an}为递增数列,当n≥5(n∈N*)时,{an}为递减数列, 所以数列{an}的最大项为a5=a4=. 又a1