第2课时 数列的递推公式与前n项和 1.B [解析] B中数列从第2项起,后一项是前一项的倍,符合递推公式an=(n≥2),其他选项均不符合.故选B. 2.B [解析] 因为Sn=n2+n+1,所以a3=S3-S2=6.故选B. 3.D [解析] 因为an+1=1-,a7=2,所以a7=1-,则a6=-1=1-,则a5==1-,则a4=2=1-,则a3=-1=1-,则a2==1-,则a1=2.故选D. 4.A [解析] 由题知a2=2S1=2,S2=a1+a2=3,a3=2S2=6,S3=S2+a3=9,a4=2S3=18,S4=S3+a4=27. 5.D [解析] 由图形可得a1=1,a2=1+8=a1+8,a3=a2+82,…,可得an+1=an+8n.故选D. 6.C [解析] 令an=≥0,解得n≤3或n>.当n≤3时,an≥0,S10,{Sn}递增.又a1=,a2=,a3=0,a4=-,a5=-,a6=-,a7=-,a8=-5,所以S80,故选项C错误;Sn=-2n2+15n=-2=-2+,因为n∈N*,所以当n=4时,Sn取得最大值,故选项D正确.故选ABD. 9.ABD [解析] 由题意得a2=1-=,a3=1-=-1,a4=1-=2,a5=1-=,…,∴an=an+3.对于A,a2024=a674×3+2=a2=,A正确;对于B,a1+a2+a3+…+a2022=674(a1+a2+a3)=674×=1011,B正确;对于C,a1a2a3…a2025==-1,C错误;对于D,由递推公式知anan+1=an-1,∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a2022a2023=(a1-1)+(a2-1)+…+(a2022-1)=a1+a2+a3+…+a2022-2022=1011-2022=-1011,D正确.故选ABD. 10. [解析] 当n=8时,有a1·a2·…·a8=64,当n=9时,有a1·a2·…·a9=81,两式相除得a9=. 11.an= [解析] 当n=1时,a1=S1=5. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1= n2+3n+1-[(n-1)2+3(n-1)+1]=2n+2,因为2×1+2=4≠a1,所以an= 12.128 [解析] ∵an+2=an+1+an,∴an=an+2-an+1,∴a1=a3-a2,a2=a4-a3,a3=a5-a4,….设数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=a1+a2+…+an=an+2-a2=an+2-1,即Sn+1=an+2,∴am=2(a3+a6+a9+…+a126)+1=a1+a2+a3+a4+…+a125+a126+1=S126+1=a128,得m=128. 13.解:(1)由a1=1,an+1=an,可得a2=a1=×1=,a3=a2=×=,a4=a3=×=,a5=a4=×= . (2)由前5项可猜想数列{an}的通项公式为an=. 14.解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-=n,当n=1时,a1=S1=1,满足上式,所以an=n,n∈N*. (2)bn=2n-5n,则bn+1-bn=[2n+1-5(n+1)]-(2n-5n)=2n-5. 当n≤2时, bn+1-bn<0,即bn+1b2>b3; 当n≥3时, bn+1-bn>0,即bn+1>bn,所以b3
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
