15.1.1 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 教学设计 课题 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 授课人 教学目标 1.让学生理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定.（重点） 2.培养学生能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题的能力.（难点) 3.引导学生掌握逆命题及逆定理的概念，会判定命题的逆命题及逆命题是否成立 教学重点 1.让学生理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定. 2.引导学生掌握逆命题及逆定理的概念，会判定命题的逆命题及逆命题是否成立 教学难点 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线，为作出对称轴，需要研究线段的重直平分线的性质. 我们类比角的平分线研究线段的垂直平分线.角的平分线的性质反应了角的平分线上的点到角两边的距离的关系，类似地，线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离有什么关系？ 引入新知 探究新知 1.线段的垂直平分线的性质 如图,直线l垂直平分线段AB,点,,,…在l,分别比较点,,,…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？ 通过测量发现： A =B A = B A = B 我把线段AB沿着直线l对折，发现线段A与B，线段A与 B ，线段A与B……都是重合的，因此它们也分别相等. 【思考】 由此你能得到什么结论？ 【归纳】 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 符号表示：如图, 直线l⊥AB,垂足为C， AC=BC，点P在l上，则有PA=PB. 【思考】 你能证明这个性质吗？ 如图,直线l⊥AB,垂足为C，AC=BC，点P在l上.求证：PA=PB. 证明：当点P与点C重合时，显然成立. 当点P与点C不重合时，∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB. 又AC=BC，PC=PC， ∴△PAC≌△PBC（SAS）. ∴PA=PB. 2.线段的垂直平分线的判定 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O. ∵l⊥AB，∴∠POA=∠POB=90°. 在Rt△PAO和Rt△PBO中， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）. ∴AO=BO. ∵AO=BO，∠POA=∠POB=90°, ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 【归纳】 线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 符号表示：如图，已知线段AB， ∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 从上面两个结论可以看出，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合. 3.逆命题与逆定理 【思考】 分析前面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？ 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 这两个命题的题设和结论正好相反. 【归纳】 前面的两个命题的题设和结论正好相反，我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题. 让学生经历探索线段的垂直平分线的性质和判定的过程,培养学生解决问题的能力. 典例精析 【例1】 如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D为AE上一点，求证：∠ABD=∠ACD. 【证明】∵AE是线段BC的垂直平分线，D为AE上一点， ∴AB=AC，BD=DC. 在△ABD和△ACD中， AB=AC， BD=CD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠AB ... ...
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