人教版（2024）八年级数学上册 16.3.2第1课时完全平方公式 教案 （表格式）

16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 教学设计 课题 第1课时 完全平方公式 授课人 教学目标 1.引导学生掌握完全平方公式，了解完全平方公式的几何意义. 2.让学生理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算. 教学重点 引导学生掌握完全平方公式，了解完全平方公式的几何意义 教学难点 让学生理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 计算下列多项式的积 ，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=__(p+1)(p+1)____=____p2+2p+1__；p2+2p+12 (2) (m+2)2=_(m+2)(m+2)____=___m2+4m+4__；m2+2×2m+22 (3) (p-1)2=___(p-1)(p-1)__=___p2-2p+1__；p2-2p+12 (4) (m-2)2=__(m-2)(m-2)__=_m2-4m+4___；m2-2×2m+22 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.完全平方公式及其几何意义 上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘. (a+b)2＝(a+b)(a+b) ＝a2+ab+ab+b2 ＝a2+2ab+b2 (a+b)2＝(a+b)(a+b) ＝a2+ab+ab+b2 ＝a2+2ab+b2 对于与前面相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式. 公式特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同. 2.完全平方公式的应用 见例2,、例3 拓展：(a+b)2与(-a-b)2相等吗 (a-b)2与(b-a)2相等吗 (a-b)2与a2-b2相等吗 为什么 ①(a+b)2与(-a-b)2相等. 理由:(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. ②(a-b)2与(b-a)2相等. 理由:(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2. ③(a-b)2与a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 引导学生发现完全平方公式的结构特征，总结归纳得出完全平方公式 典例精析 【例1】运用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y- )2 . 解：(1) (4m+n)2 =(4m)2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 ； (2) (y- )2 =y2-2·y· +( )2 =y2-y+ . 【例2】 运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2) 992 . 解： (1) 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10 404 (2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =9 801. 【例3】 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 引导学生学会用完全平方公式计算，培养学生的实际操作能力. 随堂检测 1．若x2＋6x＋k是两数和(差)的平方公式，则k等于(　　) A．9 B．－9 C．±9 D．±3 答案：A 2．下下列变形中，错误的是(　　) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案：A 3.下列计算正确的是(　　) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 答案：D 4.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 答案：B 5.利用两数和(差)的平方公式计算： (1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2； (2)20182－4036×2017＋20172; (3)(60)2. 解：（1）(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2 ＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2－6xy＋9y2. (2)20182－4036×2017＋20172 ＝20182－2×2018×2017＋20172 ＝(2018－2017)2 ＝1. (3)(60)2. ＝(60＋)2 ＝602＋2×60×＋()2 ＝3 ... ...