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课件网) 1.3 几何证明举例 第1章 推理与证明 1.3 课时1 平行线的性质定理和判定定理 第1章 推理与证明 1.能证明平行线的性质和判定定理，并能应用它们解决其他证明问题． 2.了解互逆命题、逆定理的概念，能判断逆命题的真假. 学习目标 在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？ 性质 判定 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 怎样用有关的基本事实、平行线的性质定理1以及已经证实了的定理证明平行线的其它性质和判定方法呢？ 注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中. (性质定理1) (基本事实) 复习导入 任务一：证明平行线的性质和判定定理，并应用它们解决其他证明问题． 活动1：运用已学的命题证明知识，解决下列证明问题. (1)证明平行线的性质定理 2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. ①指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证． ②试着写出证明过程，与同学交流，说说你的证明思路. 已知：如图1，直线a∥b，∠1，∠2是直线a，b被直线c所截得的内错角. 求证：∠1 =∠2 . 证明：因为a∥b（已知）， 所以∠3 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. 因为∠1 = ∠3（对顶角相等）， 所以∠1 = ∠2（等量代换）. a b c 3 1 2 如图1 活动探究 试一试：你能沿用问题1所画的图，去证明“平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试独立完成. a b c 3 2 1 4 已知：如图2，直线a∥b，∠2，∠4是直线a，b被直线c所截得的同旁内角. 求证：∠2 +∠4 = 180°. 证明： 因为∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）， ∠1 +∠4 = 180°（平角的定义）， 所以∠2 + ∠4= 180°（等量代换）. 如图2 (2)借助同位角的基本事实或已证定理，你能证明“平行线的判定定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行”吗？ 已知：如图3，直线AB，CD被EF所截，∠1 = ∠2 . 求证：AB∥CD. 证明：因为∠2 = ∠3（对顶角相等）， ∠1 = ∠2（已知）， 所以∠1 = ∠3（等量代换）. 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. B D E 3 2 1 A C F 如图3 思考 如何证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行” 与同学交流，说说你的证明依据. 活动2：阅读并理解下面的证明过程，思考每步后的括号内应填写的推理依据. 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点P和Q，AB⊥EF. 求证：CD⊥EF . 证明：因为AB∥CD（ ）， 所以∠EPB = ∠PQD（ ）. 因为AB⊥EF（ ）， 所以∠EPB是直角（ ）. 所以∠PQD是直角（ ）. 所以CD⊥EF（ ）. 已知 两直线平行，同位角相等 已知 垂直的定义 等量代换 垂直的定义 任务二：了解互逆命题、逆定理的概念，能判断逆命题的真假. 活动：分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ (1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新命题.这两个命题叫做互逆命题. 原来的命题叫做原命题,新的命题叫做原命题的逆命题. 思考：你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真是假？ (1)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)对顶角相等. 一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理. 1.说出下列命题的逆命题，并指出它们是真命题还是假命题. （1）如果两个角相等，那么这两个角的补 ... ...
