1.3.1 不等式的性质 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

1.3.1 不等式的性质 【学习目标】 1.了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(数学抽象) 2.初步学会用作差法比较两个实数的大小或证明不等式.(数学运算) 3.掌握不等式的性质，能运用不等式的性质解决问题.(数学运算) 4.能利用不等式的性质证明或判断.(逻辑推理) 【自主预习】 1.如果a=b，那么ac=bc成立吗 2.如果a=b，那么an=bn(n∈N*，n≥2)成立吗 3.如果a>b，c>d，那么a+c>b+d成立吗 a-c>b-d呢 4.如果a>b，c>d，那么ac>bd成立吗 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a与b的差是非负实数，可表示为a-b>0. (　　) (2)实数m不大于-2，用不等式表示为m≥-2. (　　) (3)>1 a>b. (　　) (4) a+c>b+d. (　　) 2.已知a>b>c>d，则下列选项正确的是(　　). A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ad>bc D.ac>bd 3.某桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车、货物和人的总质量T(单位：吨)满足条件_____. 4.设M=x2，N=2x-1，则M与N的大小关系是_____. 【合作探究】 探究1　用不等式(组)表示不等关系 问题1：限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示 问题2：不等关系与不等式有何区别 　　我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接_____或_____，以表示它们之间的不等关系.含有这些_____的式子叫作不等式. 特别提醒： (1)不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a < ≥ ≤ 例1　某种杂志以每本3元的价格销售，可以售出1万本.若单价每提高0.5元，销售量就可能相应减少1 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于2万元呢 【方法总结】在数学的学习中，需具备的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，要注意以下几点： (1)先读懂题，设出未知量； (2)抓关键词，找到不等关系； (3)用不等式表示不等关系. 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系. 探究2　比较大小 　　在日常生活中，有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知a克糖水中含有b(a>b>0)克糖，再添加m(m>0)克糖(假设全部溶解). 问题1：你能将糖水变甜这一事实用一个不等式表示吗 问题2：如何从理论上比较与的大小 　　比较两个实数a，b大小的依据 文字语言 符号表示 如果a-b是正数，那么a>b； 如果a-b是负数，那么ab a-b>0； ab，b>c，则a>c ... ...