北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定 同步练习（含答案）

北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习 (拓展提升) 一、单选题 1．如图，已知是长方形纸片，，在上存在一点，沿直线将折叠，恰好落在边上的点处，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ） A． B． C． D．2 3．如图，有两张矩形纸片和，，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合，当两张纸片交叉所成的角最小时，重叠部分的面积等于（ ）． A． B． C． D． 4．如图，矩形中，，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F．则的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D． 5．在中，，点为斜边中点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．新考法数形 结合如图，在一个矩形公园中划分出两个矩形草地（阴影部分），若为定值，两阴影部分的面积和为S，周长和为C，则下列关于S和C的说法正确的是（ ） A．S和C均为定值 B．只有S为定值 C．只有C为定值 D．S和C均不为定值 7．如图，在矩形中，O为对角线BD的中点，，E为边上一点，且，连接，取的中点F，连接，则的长度为（ ） A．2 B． C．3 D． 8．如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（ ） A． B．17 C． D．15 9．如图，在矩形中，，点E，F分别在，边上，连接，，．设，，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 10．如图，矩形中，为，，则 11．如图，在矩形中，，，点E为边上一个动点，把沿折叠得到，连接，当是直角三角形时，则的长为 ． 12．如图，在矩形中，，，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，则折痕的长为 ． 13．如图，在矩形中，已知，，P是边上任意一点，，，E，F分别是垂足，那么 ． 14．如图，在矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，．当点落在边上时，的值为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ． 三、解答题 15．如图，在矩形中，对角线、交于点O，平分交于，若，求的长． 16．如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)如果，试证明：四边形为矩形． 17．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，，求的长度． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． (3)求菱形ABCD的面积 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 《北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C C C C C C A D 10．4 11．或 12． 13． 14． /75度 15．解：矩形中，， ， ， 如图，作于点H， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得，即， 在中，，， ． 16．（1）证明：∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是边上的中线， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 由（1）得， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 17（1）证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2）解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 18．（1）证明：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ； 由（1）可知，四边形 ... ...