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课件网) 第三章 位置与坐标 3.2 课时3 平面直角坐标系的建立 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标. 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 1.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 分析:在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系， 那么应如何选取直角坐标系呢？ 探究一：建立平面直角坐标系，描述图形 A B C D 6 4 (1)以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立 平面直角坐标系. 由CD=6，CB=4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0). y A B C D x O y A B C D x (2)如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系. 由CD=6，CB=4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(0，4)，B(-6，4)，C(-6，0)，D(0，0). O 以上选取坐标系的方式都是以长方形的某一个顶点为坐标原点，长方形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式 还有两种，即以A，B为原点，长方形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？ y A B C D x O (3) 如图所示，以长方形两条对角线的交点为坐标原点，分别以平行于长方形相邻两边的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系. 可得A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2). 建立平面直角坐标系 基本思路 1.通过分析条件，选择适当的点作为坐标原点； 2.过原点作出x轴和y轴； 3.确定正方向、单位长度，根据已知条件确定每个点的坐标. 基本原则 1.使运算过程简单；2.所得坐标简单. 例1 如图所示，对于腰长为6，底边长为4的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. A B C 解：以线段BC的中点为坐标原点，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y轴， 建立平面直角坐标系. 因为△ABC是等腰三角形，且O是BC的中点，所以BO=CO=2.在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2, 所以AO=. 所以B(-2,0),C(2,0),A(0, ). O y x 探究二：利用平面直角坐标系解实际问题 问题:根据下列条件画出一幅示意图，标出学校、小刚家、小强家、小敏家的位置： (1) 小刚家:出校门向东走150米，再向北走200米. (2) 小强家:出校门向西走200米，再向北走350米,再向东走50米. (3) 小敏家:出校门向南走100米，在向东走300米，最后向南走75米. 50 x y 小刚家 (150,200) 学校 小强家 (-150,350) 小敏家 (300,-175) 取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系. 100 50 100 150 150 -100 -50 -50 -100 -150 -200 200 50m (1)小刚家:出校门向东走150米，再向北走200米. (2)小强家:出校门向西走200米，再向北走350米,再向东走50米. (3)小敏家:出校门向南走100米，在向东走300米，最后向南走75米. -150 -200 1．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( ) A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1) A 2．若以点B为原点，建立直角坐标系，点A坐标为(2，3)，则以点A为原点，建立直角坐标系，点B坐标为( ) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(2，3) A 3.如图所示，正方形ABCD的顶点B,C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(-1,4),则点C的坐标是_____. 解：因为点A的坐标是(-1,4), 所以BC=AB=4,OB=1, 所以OC=BC-OB=4-1=3, 所以点C的坐标为(3,0). (3,0) 4.老海盗将宝藏藏在一个岛上，他留给孙子一封数字信，说明路径及藏宝的地方.他采用坐标方法，制作了如图所示该岛的地图.作为主要定向标记 ... ...
