数学探究 用向量法研究三角形的性质 【探究应用】 1.解:设=a,=b,则{a,b}为表示这个平面内所有向量的一个基底,且|a|=3,|b|=2,a⊥b,∠PED为向量与的夹角.∵P为AB上一点,∴设=ta(0≤t≤1),∴=-=ta-b,而=+=+=a+b,∴·=·=ta2-b2=9t-1,||==,||==. 由cos∠PED===,解得t=, ∴当点P为AB上靠近点A的三等分点时,∠PED=45°. 2.证明:在△ABC中,记=a,=b,则=a+b,a与b不共线,∴|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b<|a|2+|b|2+2|a|·|b|=(|a|+|b|)2,∴||2<(||+||)2,从而AC
|m|2+|n|2-2|m|·|n|=(|m|-|n|)2,∴(||-||)2<||2,从而|BA-BC|