第六章 本章总结提升（课件 学案）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

本章总结提升 【知识辨析】 1.×　2.√　3.√　4.×　5.√　6.√　7.×　8.× 9.×　10.√　11.√　12.√ 【素养提升】 题型一 例1　(1)A　(2)D　[解析] (1)方法一:如图所示,在△ABC中,点D为AB边的中点,∴=-=-,又点N在线段CD上,且=2,∴==×=-,∴=-=-+=+,又=+λ,∴λ=.故选A. 方法二:∵在△ABC中,点D为AB边的中点,∴=.∵点C,N,D三点共线,=+λ=+2λ,∴+2λ=1,解得λ=. (2)根据题意,=(-1,3),=(2,-2),则=-=(3,-5).若B,C,D三点共线,则∥,则有3×2a=(-5)×(a+1),解得a=-,故选D. 变式　(1)A　(2)AC　(3)(2,4) [解析] (1)如图,设=y,则-=y(-),则-=y,故=+xy,又D为BC的中点,所以=+,所以+=+xy,所以解得故x=.故选A. (2)对于A,由=+,得-=-,即=,因此点M是边BC的中点,故A正确;对于B,=2-,则-=-,则=,所以点M在边CB的延长线上,故B不正确;对于C,由=--,得++=0,由三角形重心的性质可知C正确;对于D,=x+y且x+y= 3=3x+3y,3x+3y=1,设=3,所以=3x+3y,3x+3y=1,可知B,C,E三点共线,如图,所以△MBC的面积是△ABC面积的,故D不正确.故选AC. (3)∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DC=2AB,∴=2.设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),又=(2,1)-(1,2)=(1,-1),∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),∴解得故点D的坐标为(2,4). 题型二 例2　(1)D　(2)A　(3)C　[解析] (1)方法一:因为a=(1,1),b=(1,-1),所以|a|=|b|=,a·b=0,又(a+λb)⊥(a+μb),所以(a+λb)·(a+μb)=a2+λμb2=0,即2+2λμ=0,所以λμ=-1,故选D. 方法二:因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ),由(a+λb)⊥(a+μb)得(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,即2+2λμ=0,所以λμ=-1,故选D. (2)由题可知,=+,=-,所以·=(+)·(-)=-=4-16=-12.故选A. (3)设圆心为O,AB的中点为D,连接OD,PD,OA,如图.∵A,B,P是直径为4的圆上的三个动点,且||=2,∴OD==1,且PD的最小值为2-1=1,∴·=[(+)2-(-)2]=(4-)=-×12≥1-3=-2.故选C. 变式　(1)D　(2)AC　(3)　[解析] (1)因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,即4+x(x-4)=0,解得x=2.故选D. (2)设a与b的夹角为θ.对于选项A,a·b=|a|·|b|cos θ=4cos θ,因为-1≤cos θ≤1,所以a·b≤4,即a·b的最大值为4,故选项A正确.对于选项B,|a-b|====≤4,所以|a-b|的最大值为4,故选项B错误.对于选项C,因为a在b上的投影向量为c,所以b与c的夹角为0°或180°,|c|≤2,所以|b·c|=|b|·|c|=2|c|≤2×2,即|b·c|≤4,故选项C正确.对于选项D,当θ为锐角时,|c|<2,a·b=|a|·|b|cos θ=4cos θ,a·c=|a|·|c|cos θ=2|c|cos θ<4cos θ, 故选项D错误.故选AC. (3)由|a-b|=可得a2-2a·b+b2=3①,由|a+b|=|2a-b|,可得3a2-6a·b=0,即a2=2a·b②,联立①②得b2=3,即|b|=. 题型三 例3　(1)B　(2)C　[解析] (1)由题意,·-·=·+·=·(+)=0.如图,取AB的中点O,连接CO,延长CO到D,使得CO=OD,连接AD,BD,则四边形ACBD为平行四边形,所以+=,则·=0,即AB⊥CD,所以四边形ACBD为菱形,所以AC=BC,故△ABC一定为等腰三角形.故选B. (2)设鹰的飞行速度的大小为|v2|m/s,飞行时间为t s,在地面上影子速度的大小为|v1|m/s,如图所示,∠BAC=30°, 则||=|v1|t=50t,||=|v2|t,所以|v2|==,故鹰的飞行速度的大小为 m/s. 变式　(1)C　(2)B　[解析] (1)设5个单位时间后点P到达Q,连接PQ,OP,OQ,其中O为坐标原点,则由ν=(4,-3)可得=5(4,-3)=(20,-15),∴=+=(-10,10)+(20,-15)=(10,-5).故选C. (2)由题意可知△ABC是以A为顶角的等腰三角形,如图所示,AD⊥BC,BE⊥AC,则AD∩BE=O.设=λ,=μ,则λ=+x,得因为=+μ=+μ(-)=(1-μ)+μ=+x,所以μ=,=.在直角三角形ABE中,cos∠BAC===.故选B. 题型四 例4　(1)D　(2)BD　[解析] (1)∵△ABC的面积S=a2+b2-c2,∴absin C=a2+b2-c2,又∵cos C=,∴2abcos C=absin C,则tan C=4,故选D. (2)设a+b=5k,b+c=6k,a+c=7k, ... ...