1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案（含答案） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 【学习目标】 1.理解全称量词命题和存在量词命题与其否定之间的关系.(数学抽象) 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.(逻辑推理) 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理) 【自主预习】 1.命题“所有的自然数都是整数”是什么类型的命题 是真命题还是假命题 2.命题“存在自然数不是整数”是什么类型的命题 是真命题还是假命题 3.上述两个命题之间存在什么关系 真假性又存在什么关系 4.你还能给出类似的例子吗 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果p是真命题，那么 p是假命题. (　　) (2)如果 p是真命题，那么p是假命题. (　　) (3)命题“ x∈R，x3<0”的否定是“ x∈R，x3≥0”. (　　) (4)命题“ x∈R，|x|+x=0”的否定是“ x R，|x|+x≠0”. (　　) 2.命题“ n∈Z，n∈Q”的否定为(　　). A. n∈Z，n Q B. n∈Q，n∈Z C. n∈Z，n∈Q D. n∈Z，n Q 3.若“ x∈(3，+∞)，x>a”的否定是假命题，则实数a的取值范围是_____. 4.(人教B版必修第一册1.2.2练习A第2题改编)已知两个命题：(1)若x>0，则2x+1>5；(2)若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等. 下列说法正确的是_____. ①命题(1)的否定为“存在x>0，2x+1≤5”； ②命题(2)是存在量词命题； ③命题(2)的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”； ④命题(1)和(2)的否定都是真命题. 【合作探究】 探究1　全称量词命题的否定 　　德国诗人歌德在公园里散步，与一位批评家在一条仅能让一人通过的小路上相遇，批评家说：“我从来不给智力障碍者让路.”歌德笑着退到路边并说：“我恰恰相反.” 问题1：从命题的角度，批评家说的话是全称量词命题还是存在量词命题 问题2：从逻辑的角度分析歌德回答的含义. 1.命题的否定：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为_____.即原命题为p，则该命题的否定为_____. 2.全称量词命题的否定 全称量词命题p： x∈M，p(x)的否定为 p：_____. 全称量词命题的否定是_____. 3.常用全称量词的否定形式 词语 每一个 所有的 一个也没有 任意 词语的否定 _____ _____ _____ _____ 例1　写出下列全称量词命题的否定. (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3； (3)p：数列{1，2，3，4，5}中的每一项都是偶数； (4)p： x∈Z，x2+3≠0. 【方法总结】 (1)一般地，写全称量词命题的否定时，先找到全称量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，同时否定结论. (2)省略了量词的全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题. 写出下列全称量词命题的否定. (1)等圆的周长相等，面积相等； (2)不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根； (3)菱形的对角线互相垂直. 探究2　存在量词命题的否定 　�———�八月桂花遍地开”是描写桂花开放的歌词.杭州满陇桂雨景区有七千多株桂花，2024年秋天某个星期，同学甲说：“杭州满陇桂雨景区有的桂花树开花了.”同学乙说：“你说错了.” 问题1：同学甲的话的意思是全部桂花树开花了吗 问题2：同学乙的话的意思是什么 1.存在量词命题的否定 存在量词命题p： x∈M，p(x)的否定为 p：_____. 存在量词命题的否定是_____. 2.常用存在量词的否定形式 词语 词语的否定 存在一个 _____ 有的 _____ 必有一个 _____ 至少有n个 _____ 至多有1个 _____ 存在 _____ 例2　写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直； (2)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (3)有的四边形没有外接圆； (4)某些梯形的对角线互相平分. 【方法总结】一般地，写存在量词命题的否定时，先找到存 ... ...