1.1-1.3空间向量及其运算的坐标表示滚动测试卷（含解析）

1.1-1.3空间向量及其运算的坐标表示滚动测试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若向量，，且，则的值为（ ） A． B．0 C．6 D．8 2．已知平行六面体，则下列四式中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ） A．，共线 B．，共线 C．，，共面 D．，，不共面 4．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 A．0 B． C． D． 5．已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（ ） A． B． C． D．0 6．下列命题中正确的个数是（ ）． ①若与共线，与共线，则与共线． ②向量，，共面，即它们所在的直线共面． ③如果三个向量，，不共面，那么对于空间任意一个向量，存在有序实数组，使得． ④若，是两个不共线的向量，而（且），则是空间向量的一组基底． A．0 B．1 C．2 D．3 7．棱长为2的正方体中，其内部和表面上存在一点满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（ ） ①若，则，，三点共线； ②若，则，，，四点共面； ③若，则，，，四点共面． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 9．（多选题）下列命题中不正确的是（ ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量，， 共面，即它们所在的直线共面 C．若两个非零空间向量，，满足，则∥ D．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ 10．设，，是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题，其中正确的是　　 A． B． C．一定不与垂直 D． 11．如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ） A． B．存在一点，使得 C．三棱锥的体积为 D．若，则面积的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．如图是一个正方体截下的一角，其中，，.以1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，则的重心G的坐标是 . 13．已知，，且，则x的值为 . 14．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为1的正方形，M为底面ABCD内的一个动点（包括边界），底面ABCD，底面ABCD，且，则的最小值与最大值的和为 ． 四、解答题 15．如图所示，平行六面体中，E，F分别在和上，，. (1)求证：A，，，四点共面； (2)若，求的值. 16．已知 (1)，求的坐标； (2)求； (3)若与互相垂直，求实数的值. 17．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且. 求： (1)的长； (2)直线与所成角的余弦值. 18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，为的中点． (1)求证：； (2)求的长； (3)求． 19．如图，在棱长为1的正方体中，点是侧面上的一个动点（包含边界）． (1)若，求的最小值； (2)若，求与夹角的最大值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 《1.1-1.3空间向量及其运算的坐标表示滚动测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C B B C ABD BD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据向量平行列方程，求得，进而求得. 【详解】依题意，向量，，且， 通过观察横坐标可知， 所以， 所以. 故选：D 2．D 【分析】根据平行六面体的性质及空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：因为，所以，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：因为，所以， 故D错误. 故选：D 3．C 【分析】根据共面向量定理可作出判断 【详解】由题知，，是空间两个不共线的向量，， 由共线向量定理知，A，B，C三点共线， 由共面向量定理知，，，共面. 故选：C 4．A 【分析】利用向量加法运算将向量和用长方体的棱对应的向量来表示，之后应用向量数量积的定义式和运算法则求得其数量积等于0，从而得到两向量是垂直的，故得其夹角余弦值为0，得 ... ...