【学霸笔记：同步精讲】第一章 §2 2.2 全称量词与存在量词 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　预备知识 §2　常用逻辑用语 2.2　全称量词与存在量词 学习任务 核心素养 1．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．(重点) 2．能正确运用存在量词对全称量词命题进行否定．(易错点、难点) 3．能正确运用全称量词对存在量词命题进行否定．(易错点、难点) 1．通过对含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养． 2．借助含量词的命题的应用，培养数学运算素养． 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ 4．全称量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是什么？ 5．存在量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是什么？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　全称量词命题与全称量词 1．全称量词命题 在给定集合中，断言所有元素都具有_____的命题叫作全称量词命题．全称量词命题“对M中任意的x，有p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)．” 2．全称量词 在命题中，诸如“所有”“每一个”“_____”“_____”“_____”这样的词叫作全称量词，用符号“___”表示，读作“_____”． 同一种性质　 任意　 任何　 一切　 　 对任意的 思考1．“相似三角形是全等三角形”是不是全称量词命题？ [提示]　该命题是全称量词命题，只不过省略了全称量词． 体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题． (　　) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题． (　　) (3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题． (　　) 体验2．下列命题是全称量词命题的是_____(填序号)． ①每个四边形的内角和都是360°； ②任何实数都有算术平方根； ③ x∈Z，有2x＋1是整数； ④存在一个x∈R，使2x＋1＝3． √　 √　 × ①②③ 知识点2　存在量词命题与存在量词 1．存在量词命题 在给定集合中，断言某些元素具有_____的命题叫作存在量词命题．存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”． 2．存在量词 在命题中，诸如“有些”“_____”“_____”这样的词叫作存在量词，用符号“___”表示，读作“_____”． 一种性质　 有一个　 存在　 　 存在 思考2．“不等式x2－1<0有解”是全称量词命题还是存在量词命题？用符号表示该命题． [提示]　是存在量词命题，可表示为“ x∈R，x2－1<0”． 体验3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题． (　　) (2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题． (　　) (3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题． (　　) 体验4．下列语句是存在量词命题的是_____(填序号)． ①任意三条线段都能构成三角形； ②存在整数n，使n能被11整除； ③若3x－7＝0，则x＝． ×　 √　 √　 ② 知识点3　全称量词命题与存在量词命题的否定 对命题p进行否定，就得到一个新的命题，用符号“ p”表示，读作“非p”或“p的否定”． 1．全称量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定是_____命题． (2)全称量词命题“ x∈M，p(x)”的否定，通常表示为_____． 存在量词　 x∈M， p(x)　 2．存在量词命题的否定 (1)存在量词命题的否定是_____命题． (2)存在量词命题“ x∈M，p(x)”的否定，通常表示为_____ _____． 思考3．如何对省略量词的命题进行否定？ [提示]　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题．一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题．反之，亦 ... ...