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课件网) 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 探究点一 直线与平面平行的性质定理的 应用 探究点二 线面平行的综合应用 【学习目标】 1.通过直观感知、操作确认,能够归纳出直线与平面平行的性质 定理,并能够证明. 2.能够运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题. 知识点 直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 巧记方法 一条直线与一个平面 _____,如果过该直线 的平面与此平面相 交，那么该直线与交 线_____ _____ _____ 线面平行 _____ _____ 平行 平行 线线平行 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与这个平面内所 有直线都平行.( ) × [解析] 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与这个平面内 直线的位置关系是平行或异面. （2）平行于同一个平面的两条直线平行.( ) × [解析] 平行于同一个平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能 异面. 探究点一 直线与平面平行的性质定理的应用 例1 如图所示，在四棱锥中，， 分别 是侧棱，上的点，且平面 .求证： . 证明：因为平面， 平面 ，平 面 平面 ，所以由线面平行的性 质定理可得 . 变式 如图，在四棱锥中，，，点 为 上一点，为的中点，且平面.求证： . 证明：如图，连接,，设 ， ，连接 ， 平面, 平面，平面 平面 ， . ， ， ， ， 点是的重心， 点是 的中点， ，， . ［素养小结］ 利用线面平行的性质定理解题的一般步骤 拓展 已知四棱锥的底面是平行四边形，是的中点， 是上一点.若平面，则 的值为__. [解析] 如图，连接交于点，连接 . 因为，为 的中点， 所以. 因为平面，平面 平面， 平面 ， 所以，所以 . 探究点二 线面平行的综合应用 例2 如图所示，在长方体中，， 分别是棱 ，上的点（不包括端点），且，过 的平面与 棱，分别交于点，.求证：平面 . 证明：， ， ， 又 平面， 平面， 平面 平面，平面 平面 ， ，， 又 平面， 平面，平面 . 变式 如图,在四棱锥中,,,为棱 的中点. （1）求证:平面 . 证明:如图,取的中点,连接, . 因为,分别为,的中点, 所以 ,且. 因为, , 所以,, 所以四边形 为平行四边形,则. 因为 平面, 平面,所以平面 . （2）与平面 是否平行 并说明理由. 解：与平面不平行.理由如下: 假设 平面,连接,设,连接 . 因为平面 平面, 平面 , 平面,所以, 所以在 中, 有 ， 又为的中点,所以,即. 因为 ,所以,这与矛盾, 所以假设不成立, 故与平面 不平行. ［素养小结］ 判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平 行，再通过线面平行推出线线平行. 线面平行的性质定理解读 （1）线面平行的性质定理可简述为“若线面平行,则线线平行”. （2）线面平行的性质定理包含三个条件“一内一交一平行”,应用该定 理的关键是过直线作平面得到与平行平面的交线. 1.线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平 行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行.利用线面平行的性 质定理解题的一般步骤:①确定（或寻找）一条直线平行于一个平面; ②确定（或寻找）过这条直线且与这个平面相交的平面;③确定交线; ④由线面平行的性质定理得出线线平行的结论. 例1 如图,在三棱柱中,,分别为棱, 的中点,过 作一个平面分别交底面三角形的边,于点, ,则( ) A. B.四边形 为梯形 C.四边形 为平行四边形 D. √ [解析] 在平行四边形中,,分别为 , 的中点,,， 又 平面, 平面, 平面 平面,平面 平面, . 显然在中,,, 四边形 为梯形.故选B. 2.进一步学习关于线面位置关系的判定以及与性质有关的证明问题. 例2 [2024·杭州二中高一期中] 如图所示， 正 ... ...
