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课件网) 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 探究点一 证明面面垂直 探究点二 求二面角 【学习目标】 1.通过直观感知、操作确认,能够归纳出平面与平面垂直的判定定理. 2.了解二面角及其平面角的概念. 3.能够运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 知识点一 二面角的概念 1.二面角的概念 从一条直线出发的_____的图形叫 作二面角.这条直线叫作二面角的棱,这两个半平 两个半平面所组成 面叫作二面角的面.如图所示，棱为,面分别为 ， ，此二面角 可以记作二面角_____或_____或_____或 . 2.二面角的平面角 （1）如图所示,在二面角 的棱 上任 取一点,以点为垂足,在半平面 和 内分别 垂直于 射线和构成的 （2）平面角是直角的二面角叫作直二面角. 作_____棱的射线和 ,则_____叫作二 面角 的平面角.二面角的平面角 的取值范围是_____ _____. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）二面角是从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.( ) × （2）二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角.( ) × 2.二面角就是两个平面相交所形成的图形吗？ 解：不是，二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形， 两个平面相交能形成四个二面角. 3.在两个半平面内分别向棱作垂线,两条垂线所成的角是否为二面角 的平面角 它与二面角的平面角的大小有什么关系 解：这两条垂线所成的角不一定为二面角的平面角,它与二面角的平 面角的大小相等或互补. 知识点二 两平面互相垂直 1.平面与平面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_____，就 说这两个平面互相垂直. 画法：画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边 形的一组边画成垂直，如图所示. 记作：_____. 直二面角 2.平面与平面垂直的判定定理 文字语言:如果一个平面过另一个平面的_____,那么这两个平面垂直. 符号语言: ， _____.（线面垂直 面面垂直） 垂线 图形语言:如图所示. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线，那么 .( ) × （2）如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线，那么 .( ) × （3）如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线， 那么 .( ) √ 2.过平面 的一条垂线可作多少个平面与平面 垂直？过平面 的 一条斜线可作多少个平面与平面 垂直？过平面 的一条平行线可 作多少个平面与平面 垂直？ 解：根据平面与平面垂直的定义与判定定理，易知过平面 的一条 垂线可作无数个平面与平面 垂直. 过平面 的一条斜线可作一个平面与平面 垂直. 过平面 的一条平行线可作一个平面与平面 垂直. 探究点一 证明面面垂直 例1 如图，在正三棱柱中，为 的中点，证明：平面 平面 . 证明：在正三棱柱中，易知 平 面 . 因为 平面，所以 . 因为为正三角形，为 的中点， 所以 . 因为，， 平面 ， 所以 平面 ， 又 平面，所以平面 平面 . 变式 如图，在三棱锥中， ， ，，， .求证：平面 平面 . 证明：，，， 由勾股定理可得，故 ， 同理可得 . 过点作 ，交于，连接， 如图，则 ，. 在 中，由余弦定理得 ， 可得，则 ， ， 平面， 又 平面， 平面 平面 . ［素养小结］ 判定面面垂直的方法: （1）面面垂直的定义; （2）面面垂直的判定定理 . 探究点二 求二面角 例2（1） 在正方体中，二面角 的正 切值为( ) A. B. C. D. √ [解析] 如图，连接，与交于点 ，连 接 ， ，， 平面 ， ， 为二面角的平面角. 在 中， ， 即二面角的正切值为 ，故选C. （2）三棱锥的两个侧面,都是边长为 的正三角 形,,则二面角 的大小为( ) A ... ...
