【新教材新课标】人教版数学八年级上册17.2《用公式法分解因式》（第2课时） 课件（共29张PPT）+教学设计

(课件网) 17.2 用公式法分解因式 （第2课时） 第十七章 因式分解 人教版(新教材)数学八年级上册 目录 CONTENT 情景引入 1 合作探究 2 典例分析 3 巩固练习 4 归纳总结 5 感受中考 6 小结梳理 7 布置作业 8 学习目标 了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解. 一 体会逆向思维，转化思想和整体思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯. 二 复习引入 原题重现 用两种方法表示图中图形的面积： a2+2ab+b2 (a+b)2 = 复习引入 原题重现 用两种方法表示图中图形的面积： a2 2ab+b2 (a b)2 = 合作探究 答 等式的左边是两项的平方和(a2+b2)加上(或减去)两项乘积的二倍(2ab). 追问1　这个等式的左边有什么特点？ 追问2　这个等式的右边有什么特点？ 答 等式的右边是形如(a±b)2的多项式相乘. 追问3　你能用文字语言描述这个规律吗？ 答 两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方． a2±2ab+b2=(a±b)2. 合作探究 （因式分解的）完全平方公式 文字语言 两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方． a2+2ab+b2=(a+b)2. a2 2ab+b2=(a b)2. 合作探究 完 全 平 方 式 我们把a2+2ab+b2和a2 2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式． a2+2ab+b2 a2 2ab+b2 典例分析 例3 分解因式： (1) x2+4x+4 ； (2) 16x2 24x+9 . 2·x·2 x 2 x 2 ( )2+( )+( )2=( + )2. a 2 + 2ab + b 2 =( a + b )2. 完全平方式 典例分析 例3 分解因式： (1) x2+4x+4 ； (2) 16x2 24x+9 . 完全平方式 4x 3 2·4x·3 4x 3 ( )2 ( )+( )2=( )2. a 2 2ab + b 2 =( a b )2. 典例分析 解 (1)原式=x2+2·x·2+22 =(x+2)2 ； (2)原式=(4x)2 2·4x·3+32 =(4x 3)2 . 例3 分解因式： (1) x2+4x+4 ； (2) 16x2 24x+9 . 典例分析 解 (1)原式=(a+b)2 2·(a+b)·6+62 =(a+b 6)2 . 例4 分解因式： (1) (a+b)2 12(a+b)+36 ； (2) x2+4xy 4y2 . 把a+b看成一个整体 温馨提示 公式中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式. 典例分析 解 (2)原式= (x2 4xy+4y2) 例4 分解因式： (1) (a+b)2 12(a+b)+36 ； (2) x2+4xy 4y2 . 添括号后出现完全平方式 温馨提示 添括号时要注意是否需要变号. = [x2 2·x·2y+(2y)2] = (x 2y)2 . 特殊形式 具体方法 典例分析 整式的乘法 相反变形 因式分解 a2 b2=(a+b)(a b) a2±2ab+b2=(a±b)2 乘法公式 (a+b)(a b)=a2 b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式．运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法． 相反变形 公式法 巩固练习 1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2 4a+4 ； (2) 1+4a2 ； (3) 4b2+4b 1 ； (4) a2+ab+b2 . 是 不是 不是 原式=(a 2)2. 不是 修改：1+4a+4a2. 修改：4b2+4b+1. 修改：a2+2ab+b2. 2. 如果x2 6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. 11 D. 9 巩固练习 B 3. 如果x2 mx+16是一个完全平方式，那么m的值为_____. 巩固练习 ±8 分析 ∵16=(±4)2， ∴ m=2×(±4)=±8. 4. 分解因式： (1)a2+2a+1 ； (2)x2 12x+36 ； (3)4x2 4x+1 ； 巩固练习 解 （1）原式=a2+2·a·1+12=(a+1)2 . （2）原式=x2 2·x·6+62=(x 6)2 . （3）原式=(2x)2 2·2x·1+12=(2x 1)2 . 4. 分解因式： (4)4p2+12pq+9q2 ； (5)(x+y)2 10(x+y)+25 ； (6) 2xy x2 y2 . 巩固练习 解 （4）原式=(2p)2+2·(2p)·3q+(3q)2=(2p+3q)2 . （5）原式=(x+y)2 2·(x+y)·5+52=(x+y 5)2 . （6）原式= (x2+2xy+y2)= (x+y)2 . 5. 利 ... ...