第1章章末小结 导学案（含答案） 2025-2026学年湘教版（2019）高中数学必修第一册

第1章章末小结 【知识导图】 【题型突破】 集合的基本概念 例1　(1)已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　 　). A.1 B.3 C.5 D.9 (2)(多选题)已知集合A={y|y=x2+2}，集合B={(x，y)|y=x2+2}，下列关系正确的是(　 　). A.(1，3)∈B B.(0，0) B C.0∈A D.A=B 　解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么. (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性. 集合间的基本关系 例2　(1)已知M，N均为R的子集，若N∪(RM)=N，则(　 　). A.M N B.N M C.M RN D.RN M (2)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A B，则a=(　 　). A.2 B.1 C. D.-1 (3)满足{1} A {1，2，3，4}的集合A的个数为(　 　). A.5 B.6 C.7 D.8 　1.空集是任何集合的子集，在涉及集合间的关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观地解决这类问题. 集合的基本运算 例3　(1)(2024年全国甲卷)已知集合A={1，2，3，4，5，9}，B={x|∈A}，则A(A∩B)=(　　). A.{1，4，9} B.{3，4，9} C.{1，2，3} D.{2，3，5} (2)(2024年新高考全国Ⅰ卷)已知集合A={x|-55”是“A B”的(　 　). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 　充分条件、必要条件的两种常见判定方法 (1)定义法：根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题. 充分条件与必要条件的应用 例5　已知命题p： x∈R，ax2+2x-1=0，且p为假命题. (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合B={x|6m-4<2x-4<2m}，若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 　充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤：先把p，q等价转化，再利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解. 全称量词命题与存在量词命题 例6　(1) 命题“ x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是(　 　). A. x∈R，x2-2x+1≤0 B. x∈R，x2-2x+1≥0 C. x∈R，x2-2x+1<0 D. x∈R，x2-2x+1<0 (2)若命题p： x∈R，x2-2x+m≠0是真命题，则实数m的取值范围是(　 　). A.{m|m≥1}　　　　　　B.{m|m>1} C.{m|m<1} D.{m|m≤1} 　1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定. 2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数的取值范围等，培养逻辑推理和数学运算素养. 集合的实际应用 例7　某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同 ... ...