第3章 圆的基本性质（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 圆的基本性质（培优） 一、单选题 1．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2D，其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°； ④S△APC+S△APB=6+，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 3． 如图， 点 E为正方形ABCD内一点， ∠AEB=90°， 将△AEB绕点 B 按顺时针方向旋转90°， 得到△CBG。延长AE交 CG于点 F， 连接DE。下列结论： ①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形， ③若DA=DE， 则2CF=CG； ④若△ADE是等边三角形，其中正确的结论是(　　) A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．①④ 4． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（　　） A．4 B．8 C．10 D．6 6．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，，，将边长为1的正方形绕点B旋转一周，连结，点M为的中点，连结，则线段的最大值为　 　． 8．在矩形中，，点在上，点在平面内，，，连按，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最大值为　 　． 9．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　 　. 10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，则线段DE长度的最小值为　 　. 11．如图，在坐标系中，有 ，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知 是由 旋转得到的.请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 　度. 12．如图，已知在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，△CBD绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△CAE，点B和点D的对应点分别是点A和点E，点M在线段AB上，且△CEM与△CDM恰好关于直线CM成轴对称，如果AM：MD：DB＝3：5：4，△ABC的面积为24，那么△AME的面积为　 　． 三、计算题 13．【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5． 依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表： n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 d 1.000 　 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081 请你协助小青完成以下任务． （1）求当时，d为何值？（参考数据：） （2）根据表格数据，d随n的变化情况为　 　；当车轮设计成圆形时，　 　．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形． （3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？ 四、解答题 14．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C ... ...