安岳中学高2024级第一学期期中考试(答案) 一、单选题 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C． D．若，则 4．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 5．若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 7．设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列叙述正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是真命题 10．下列选项正确的有（ ） A．当时，函数的最小值为 B．，函数的最大值为 C．函数的最小值为 D．当，时，若，则的最小值为 11．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A．集合，表示同一集合 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的值域为 D．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 三、填空题 12．设集合，若，则实数的值为 . 13．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得 . 14．若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为 . 四、解答题 15．设集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数m的取值范围. 16．设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 18．已知． (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集． 19．已知函数满足，函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的值域． 参考答案 1.A 2.B 3.C 4. C 5.D 6.D 【详解】由题设，，当且仅当时等号成立， 要使恒成立，则，可得. 7.B 【详解】因为，所以，不等式等价于或，解得或或，所以不等式的解集为. ①当时，，，故，解得，故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得，故；综上所述：． 8.A 9.ABD 【详解】对于A，由，，可得，而不一定有， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C，由，且，可得， 而存在，满足条件，但不满足， 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，命题“，”是假命题，所以否定是真命题，故D正确. 10.AD 【详解】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确； B.， 当，，得，所以的最大值为，故B错误； C. ， 设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误； D.若，则，则， 当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 11.CD 【详解】选项B，因为是一次函数，设， 则，可得，解得或， 所以或，故B错误；对于C选项，当时，，则， 此时，，则，则， 所以，函数的值域为，C对；对于选项D：关于的不等式的解集， 则方程 的两个解是 或 ，并且 ，由韦达定理可得 ，解得，则不等式转化为，由，则，解得， 故不等式的解集为，故D正确. 12.【答案】3 【详解】当时，则，故不符合题意； 当时，则，化简可得，（1不合题意舍去）； 13.【答案】1 14.【答案】 【详解】函数，对称轴为，当，即时， ，即，解得或（舍去），当，即时， ，不符合题意，舍去，当时，，即，解得或（舍去），故的取值集合为. 15.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）集合，.当时，， 则，； （2）集合，由，所以，因为，所以，解得， 所以实数m的取值范围是. 16.【答案】(1)或(2) ... ...
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