1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 1.如图，菱形ABCD不一定具有的结论是（ ） 第1题图 A.AB＝AD B.AB∥CD C.AD＝CO D.AC⊥BD 2.（2024·深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ） 第2题图 A.24 B.30 C.18 D.36 3.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，菱形ABCD的面积为48，DE＝6，则AD的长为（ ） 第3题图 A.12 B.8 C.4 D.2 4.（2024秋·罗湖区期中）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ） 第4题图 A.20° B.60° C.70° D.80° 5.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为 °. 第5题图 6.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A＝110°，则∠CBD＝ . 第6题图 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ . 第7题图 8.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是 . 第8题图 9.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求证：AE＝AF. 10.（2024·福田区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A，B的坐标分别为（0，4），（－2，0），则点D的坐标为（ ） 第10题图 A.（2，4） B.（4，2） C.（2，4） D.（4，2） 11.如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE.若∠D＝70°，则∠AEF＝ . 第11题图 12.如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE，CF. 求证：BE＝CF. 13.（2024·宝安区校级开学）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上. （1）请用尺规把这个菱形补充完整.（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若AC＝6，∠CAB＝30°，求菱形ABCD的面积. 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 答案： 1.C 2.A 3.B 4.C 5.64 6.35° 7.4.8 8.5 9.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD. ∵∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF. 10.A 解析：∵点A，B的坐标分别为（0，4），（－2，0）， ∴OB＝2，OA＝4， ∴AB＝＝＝2. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，AD∥BC， ∴点D坐标为（2，4），故选A. 11.30° 解析：在菱形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠D＝70°，∠BCD＝180°－∠D＝110°，根据折叠可得∠ECB＝∠ECF，CB＝CF，∴CF＝CD，∴∠DCF＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BCF＝∠BCD－∠DCF＝70°，∴∠BEF＝360°－∠B－∠BCF－∠EFC＝360°－70°－70°－70°＝150°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝180°－150°＝30°. 12.证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF. 13.解：（1）如图所示. （2）设BD，AC交于O.∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3. ∵∠CAB＝30°，∴BO＝AO＝3，∴BD＝2BO＝6， ∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×6×6＝18. ... ...
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