4.4探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（ ） A.AB2＝AC·CB B.CB2＝AC·AB C.AC2＝BC·AB D.AC2＝2BC·AB 2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（ ） A.10－10 B.10－10 C.30－10 D.20－10 3.悦悦同学在晨间音乐会中表演了小提琴演奏，同学们发现，小提琴的设计中，蕴含着数学知识.如图，点C是小提琴长AB的黄金分割点（BC＞AC），已知悦悦的琴长AB＝56 cm，则琴身BC的长为 cm. 第3题图 4.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）.已知CD＝80 cm，则AB约是（ ） 第4题图 A.30 cm B.49 cm C.55 cm D.129 cm 5.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走 米报幕.（结果精确到0.1米） 第5题图 6.如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形.若△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形（底与腰的比为的等腰三角形是黄金三角形），且AB＝4，则DE＝ . 第6题图 7.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB＝a，则AP长为 .（用含a的代数式表示，结果保留根号） 8.已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP＜NP，若MN＝4，则MP＝ . 9.若线段AB＝6 cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC ），则BC的长为 cm（结果保留根号）. 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，四边形EFCD是正方形，若矩形ABFE和矩形ABCD的宽与长的比都是黄金比，求BC的长. 11.如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），则AC＝ （ cm. 12.鹦鹉螺是一类古老的软体动物. 鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工. 如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8 cm，则AP的长为 cm. （结果保留到0.01） 13.如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC）.已知AB＝160 cm，求抬起的脚尖点C到地面的距离（即求BC的长度）.（结果保留根号） 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4.若D是BC边上的黄金分割点，求△ABD的面积. 答案： 1.C 2.A 3.（28－28） 4.B 5.3.8 6.6－2 7.a 8.6－2 9.9－3 10.解：∵矩形ABCD的宽与长的比是黄金比， ∴＝.又AB＝10， ∴BC＝5＋5. 11.（40－40） 12.4.94 解析：∵P是AB的黄金分割点（AP＞BP），线段AB的长为8 cm， ∴＝， ∴AP＝×8＝4－4≈4.94（cm），故答案为4.94. 13.解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝160 cm， ∴BC＝AB＝×160＝80（－1）cm. 14.解：如图所示，过A作AE⊥BC于点E， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE＝BC＝2， ∴AE＝＝＝， ∴△ABC的面积＝BC·AE＝×4×＝2. ∵D是BC边上的黄金分割点， ∴当BD＞CD时，＝. ∵＝＝＝， ∴△ABD的面积＝×2＝5－； 当BD＜CD时，＝， ∴＝. ∵＝＝＝， ∴△ABD的面积＝×2＝3－5. ... ...
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