【精品解析】1.1探索勾股定理（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

1.1探索勾股定理（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2019八上·宝鸡月考）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 2．（2025八上·深圳期末）如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（　　） A．AB B．AD C．AC D．AE 3．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，P 是 BC 上异于B，C的一点，则 的值是(　　). A．16 B．20 C．25 D．30 4．如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. 与AB2 的比值为(　　). A． B．1 C． D． 5．（2025八上·上海市期末）如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（　　） A． B． C． D． 6．（2024八上·深圳期中）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7．（2024八上·丽水期中）如图，在△ABC 和△ABD 中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC 于点 E，AE 的反向 延长线与 BD 交于点 F，连结 CD，则线段 BF，DF，CD 三者之间的关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 的内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC.给出下列结论： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④. 其中正确的是(　　). A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．（2024八上·钱塘期中）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为13和1，且直角三角形的两直角边分别为a，b，则的值为 　 　． 10．（2020八上·禅城月考）如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为　 　． 11．（2024八上·深圳期中）如图，在△中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 12．（2024八上·化州月考）如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为　 　． 13．（2024八上·宝安开学考）如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为　 　 三、解答题 14．（2024八上·龙岗期中）如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE． （1）求AD的长； （2）求AE的长． 15．（2023八上·高明期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】此题应分两种情况说明： （ 1 ）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， =， 解得BD=9 在Rt△ACD中， 解得CD=5. ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （ 2 ）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD=9， 在Rt△ACD中，CD=5， ∴BC=9-5=4. ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32. 综上所述，△ABC的周长是42或32. 故答案为：C. 【分析】由题意分两种情况：①当△ABC为锐角三角形时，利用勾股定理分别求出BD，CD，再求出BC=14，即可求出△ABC的周长 .②当△ABC为钝角三角形时，利用勾股定理分别求出BD，CD，再求出BC=4，即可求出△ABC的周长 . 2．【答案】C 【知识点】 ... ...