1.5　第3课时　等边三角形 课件（共28张PPT）-初中数学苏科版（2024）八年级上册

(课件网) 第3课时　等边三角形 第1章　1.5　等腰三角形 1.探索等边三角形的性质定理和判定定理.(重点、难点) 2.熟练运用等边三角形的性质与判定进行说理.(重点、难点) 学习目标 情境引入 三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？ 一、等边三角形的性质 知识梳理 1.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 . 符号语言： 如图，∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 60° 边 三条边都相等 角 三个角都相等，且都是60° 特殊线 每个边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(三条) 对称性 轴对称图形，对称轴有3条 2.等边三角形的性质归纳： 例1 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，CD=CE，求∠CED的度数. 解　∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CD=CE， ∴∠CED=∠D， ∵∠ACB=∠CED+∠D， ∴∠CED=30°. 跟踪训练1 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE.求证：AD=CE. 证明　∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°，AC=AB， 在△AEC与△BDA中， ∴△AEC≌△BDA(SAS)， ∴AD=CE. 二、等边三角形的判定 问题1　如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？ 提示　是，理由如下： 如图，∵∠B=∠C， ∴AB=AC.(等角对等边) 同理BC=AC， ∴AB=AC=BC. ∴△ABC是等边三角形. 问题2　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 提示　是，理由如下： 若顶角是60°，则两个底角相等，也都是60°.所以三个角都相等，是等边三角形. 若一个底角是60°，则另一个底角也是60°，顶角也是60°.所以三个角都相等，是等边三角形. 知识梳理 等边三角形的判定定理：三个角都 的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 相等 (课本P46例3)如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC. 求证：△ADE是等边三角形. 例2 证明　∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的性质定理). ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°， ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理). 如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形. 跟踪训练2 证明　∵HB=HC， ∴∠HBC=∠HCB， ∵CF⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BFC=∠BEC=90°， ∴∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定定理). 三、含30°角的直角三角形 问题3　如图，用两个含30°角的直角三角板拼成一个三角形.这个三角形是等边三角形吗？30°角所对的直角边和斜边有什么关系？ 提示　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠B=90°-∠BAC=60°. ∵Rt△ABC≌Rt△ADC， ∴AB=AD，BC=DC. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形的判定定理). ∴AB=BD=AD. ∵BC=DC=BD， ∴BC=AB. 知识梳理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的 . 一半 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A=30°，AB=8，试求DE的长度. 例3 解　在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点， ∴AD=AB=4， ∵DE⊥AC于点E， ∴∠AED=90°， ∵∠A=30°， ∴DE=AD=2. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若BD=6，求AC的长. 跟踪训练3 解　∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， ∴∠2=∠3=30°，∠1=90°-∠ABC=90°-60°=30°. ∴∠1=∠2. ∴DA=BD=6. 在Rt△BCD中，BD=6，∠3=30°， ∴CD=BD=×6=3. ∴AC=AD+CD=6+3=9. 1.等边三角形的性质定理：等边三角 ... ...