(
课件网) 1.2 全等三角形 第1章 三角形 1.理解全等三角形的概念，能正确找出对应顶点、对应边、对应角.(重点) 2.掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理.(重点、难点) 3.能用图形运动的方法识别复杂图形中的全等三角形. 学习目标 情境引入 如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'.变换前后的两个三角形有什么关系？ 一、全等三角形 知识梳理 1.一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合，我们把两个能完全重合的三角形叫作 . 如图中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形，记作△ABC △A'B'C'，读作“△ABC △A'B'C'”. 全等三角形 ≌ 全等于 顶点A和A'，B和B'，C和C'是对应顶点，AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'是对应边，∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'是对应角. 注意点：用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. 2.全等三角形有如下性质： 全等三角形的对应边 ，对应角 . 符号语言： ∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'. 相等 相等 (课本P12例)如图，已知△ABC≌△EFD.求证：AB∥EF. 例 证明 ∵△ABC≌△EFD. ∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等). ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行). 如图，已知△ABC≌△DEF.AC与DE相交于点G，如果GC=4，DF=9，求AG的长. 跟踪训练 解 ∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF， 又∵DF=9， ∴AC=9， ∴AG=AC-GC=9-4=5. 二、探究 问题1 把互相重合的两个全等三角纸板的其中一个，沿着一边所在的直线平移，观察平移过程中这两个三角形有哪几种不同的位置？画出它们不同位置的组合图形. 提示 如图. 问题2 把互相重合的两个全等三角形纸板，以一边所在直线为对称轴，把其中一个三角形翻折，画出翻折后两个全等三角形的组合图形. 提示 如图. 问题3 把互相重合的两个全等三角形纸板的其中一个，绕一个顶点旋转，观察旋转中的两个三角形有哪几种不同的位置，画出不同位置的组合图形. 提示 如图. 总结：常见全等三角形的组合图形如图， 1.两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 1.如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 A.∠1=∠2 B.AD=CB C.∠D=∠B D.BC=AC √ 解析 ∵△ABC≌△CDA. ∴∠1=∠2，AD=CB，∠D=∠B，AC=CA， ∴结论错误的是BC=AC. 2.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为 A.85° B.65° C.40° D.30° √ 解析 因为∠B=65°，∠BAC=85°， 所以∠ACB=30°， 因为△ABC≌△CDA， 所以∠CAD=∠ACB=30°. 3.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1= . 60° 解析 如图所示， 在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C =180°-50°-70°=60°， ∵△ABC≌△A'B'C'， ∴∠1=∠A=60°. 4.如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是 ，∠ABC的对应角是 . 解析 ∵△ACB≌△DEF， ∴CB=EF，∠ABC=∠DFE， ∴CB的对应边是EF，∠ABC的对应角是∠DFE. EF ∠DFE 5.如图，两个三角形是全等三角形，其中点A和点D，点B和点E是对应顶点. (1)用符号“≌”表示这两个三角形全等；(要求对应顶点写在对应位置上) 解 △ABC≌△DEF. (2)直接写出图中相等的线段和相等的角； 解 相等的线段有AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC； 相等的角有∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠BCD=∠EFA. (3)写出图中互相平行的线段，并说明理由. 解 AB∥DE，BC∥EF.理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE， ∴AB∥DE，BC∥EF. 本课结束 ... ...
