2.6　第1课时　有理数的乘方 课件（共27张PPT）-初中数学苏科版（2024）七年级上册

(课件网) 第1课时　有理数的乘方 第2章　2.6　有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点) 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(难点) 学习目标 情境引入 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848.86 m.如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰.” 皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！ 一、有理数的乘方的意义 问题1　将一张包装纸对折，再对折…直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数. 提示　因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系： 对折次数 包装纸层数 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 … … 我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2＝2×4，…，类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”；2×2×2=23读作“2的3次方”；2×2×2×2=24，读作“2的4次方”… 一般地，n个相同因数的积可以表示为an(n=1，2，…)，读作“a的n次方”. 知识梳理 1.求相同因数的积的运算叫作 ，相同因数叫作 ，相同因数的个数叫 作 ，乘方运算的结果叫作 .乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个 因数连乘的简便形式.在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次方”，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数.如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”. 2.一般地，我们有n个相同的因数a相乘，记作an. 注意点：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. (2)一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数. (3)乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，幂是乘方运算的结果.an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算. 乘方 底数 指数 幂 　　(1)(-5)2的底数是　 ，指数是　 ，(-5)2表示2个　 相乘，读作　 的2次方，也读作-5的　　　； (2)表示　 个相乘，读作的　 次方，也读作的　 次幂，其中称为　　　，6称为　　　. 例1 -5 2 -5 -5 平方 6 6 6 底数 指数 反思感悟 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号. 　　 　(-2)4，-24，说说它们的意义与读法. (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4个(-2)相乘，读作　　　 　　. -24表示4个2相乘的相反数，读作　　　　 　　或　　　　　 　　　. 跟踪训练1 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 二、有理数的乘方的计算 　 (课本P54例1)计算： (1)36； 例2 解　36=3×3×3×3×3×3=729. (2)63； 解　63=6×6×6=216. (3)(-2)4； 解　(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. (4)(-5)3. 解　(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125. 　　 　计算： (1)(-4)3； 跟踪训练2 解　(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64. (2)； 解　=××××=-. (3)； 解　=×××=. (4)-53. 解　-53=-5×5×5=-125. 　　 (课本P54例2)计算： (1)； 例3 解　=××××=. (2)； 解　=××=-. (3). 解　=×××=. 　　 　计算： (1)(-1.5)3； 跟踪训练3 解　(-1.5)3=××=-. (2)-0.34； 解　-0.34=-0.3×0.3×0.3×0.3=-0.008 1. (3). 解　=×××=. 三、探究 问题2　(-1)10，(-7)13，，是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？ 提示　正　负　正　负　结果的正负和指数有关. 问题3　当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？ 提示　当n是偶数时，(-1)n=1，当n是 ... ...