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课件网) 5.2 等式的基本性质 第5章 一元一次方程 1.理解、掌握等式的两个基本性质.(重点) 2.能正确应用等式的性质对等式进行变形、解方程.(重点、难点) 学习目标 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡. 情境引入 思考：你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表示？ 一、等式的性质 问题 如图，观察天平左右两边，并完成其中的填空，图中的字母表示相应的物品的质量，两图中天平保持平衡. 提示 天平平衡时，天平左右两边放入相同质量的物体，天平仍然保持平衡. 你发现了什么规律？ a b a+c b+c a b 3a 3b 等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个 ，所得结果仍是等式.用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±c b±c. 等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个 (除数不能为 )，所得结果仍是等式.用字母可以表示为： 如果a=b，那么ac bc，或(c≠0). 知识梳理 数或式 = 数或式 零 = = (2025·台州仙居县期末)下列根据等式的性质的变形中，错误的是 A.若=，则x=y B.若x=y，则ax-c=ay-c C.若x-a=y-a，则x=y D.若cx=cy，则x=y 例1 √ 解析 若cx=cy，当c≠0时，则x=y，计算错误，D符合题意. (1)若x=y，根据等式的性质，下列变形正确的是 A.x=-y B.= C.=1 D.x-3=y+2 跟踪训练1 √ 解析 若x=y，两边同乘，得x=y，则A不符合题意； 若x=y，两边同乘，得=，则B符合题意； 若x=y，当x，y均不为0时，=1，则C不符合题意； 若x=y，两边同时减去3，得x-3=y-3，则D不符合题意. (2)如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是 解析 观察图形，使等式a=b的两边都加c，得到a+c=b+c，利用等式的性质1，所以成立. A.如果a=b，那么ac=bc B.如果a=b，那么a-c=b-c C.如果a=b，那么a+c=b+c D.如果a=b，那么a2=b2 √ (3)如果a=b，那么=成立时c应满足的条件是 . c≠1 解析 因为c-1≠0， 所以c≠1. 二、等式的性质的应用 利用等式的性质解方程并检验：2-x=3. 例2 解 根据等式的性质1，方程两边都减去2， 得-x=1， 根据等式的性质2，方程两边都乘-4， 得x=-4， 检验：将x=-4代入原方程，得左边=2-×(-4)=3，右边=3， 所以方程的左右两边相等，故x=-4是方程的解. (1)下列方程的变形中，正确的是 A.由5x+2=3x-1，得5x+3x=2-1 B.由=0，得y=3 C.由-1=1，得x-4=1 D.由-x=8，得x=-10 跟踪训练2 √ 解析 由5x+2=3x-1，得5x-3x=-2-1，则A选项错误，不符合题意； 由=0，得y=0，则B选项错误，不符合题意； 由-1=1，得x-4=4，则C选项错误，不符合题意； 由-x=8，得x=-10，则D选项正确，符合题意. (2)利用等式的性质解方程2(t-3)+3=1. 解 2(t-3)+3=1， 两边同时减去3，得2(t-3)+3-3=1-3， 2(t-3)=-2， 两边同时除以2，得t-3=-1， 两边同时加上3，得t-3+3=-1+3， t=2， 则t=2是方程的解. 1.下列运用等式的性质变形正确的是 A.若x=y，则x+5=y-5 B.若a2=b2，则a=b C.若=，则a=b D.若ax=ay，则x=y √ 解析 若x=y，则x+5=y+5，故A不正确，不符合题意； 若a2=b2，则a=±b，故B不正确，不符合题意； 若=，则a=b，故C正确，符合题意； 若ax=ay，则a≠0时x=y，故D不正确，不符合题意. 2.如果1-a=2，则a= . -1 3.如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 . 解析 设每个球体的质量为a，每个正方体的质量为b，每个圆柱体的质量为c， 根据题意，得2a+b=5c，2b=4c. 根据等式的性质2，将2b=4c的两边同时除以2，得b=2c， 将b=2c代入2a+b=5c，得2a+2c=5c， 根据等式的性质1，将2a+2c=5c的两边同时减2c，得2a=3c， 所以与2个球体质量相等的圆柱体的个数 ... ...
